陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
如果你有一些变量x、y、z,并且假设一些定律等等,你可以将这些定律和一些其它事实输入进去,尝试简单暴力地在有限的假设中得出结论。这些非常强大,但也不能很好地扩展。再次强调,问题的复杂度可能使运算时间呈指数增长,因此一旦超过大约1000个命题,对这些求解器来说,再运行就变得非常非常困难。不过,计算机实际上可以解...
2026年纯电动一统天下的汪涛产业定律 | 汪涛
也就是把这两个辩证法规律完全变成科学,可以精确地用数学公式进行推导的水平。只是对学术有兴趣的读者,我们可以另外讨论如何以循环因果律为基础建立“汪涛产业定律”。而只对产业有兴趣的读者,我们可以讨论以“汪涛产业定律”为基础,如何严格推导出未来所有新能源车各个发展阶段的产品定义和发展路线图(Roadmap)。在过去...
如果支配世界的物理定律不同,数学会有所不同吗?
“几何学有两大宝藏:一是毕达哥拉斯定理;另一种是将线分为极端比率和平均比率。第一个我们可以与黄金的衡量标准进行比较;第二种我们可以称之为宝石。”至少对开普勒来说,毕达哥拉斯定理是正确的,因为上帝使它成为正确的,将其构建到宇宙中,并幸运地赋予了人类恩典。“废话!”-你说,毕达哥拉斯定理是正确...
16世纪没有航天技术,牛顿竟能算出月球引力为地球的1/6!
2.利用开普勒定律:牛顿利用开普勒的第三定律,即行星绕太阳运行的周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比,将这一定律推广应用于月球绕地球的运动。他将月球的轨道视为近似圆形,并利用月球的周期和轨道半径进行计算。3.推导万有引力公式:通过分析地球表面的重力加速度和月球轨道上的向心加速度,牛顿得出引力与距离平...
高斯:离群索居的王子
或许,这是因为他们心中已经有了最纯粹、最本质的艺术——数论。值得一提的是,对一些优美的数学定理或公式,高斯经常一而再、再而三地给出新的证明。例如被他称为“皇冠上的宝石”的二次互反律,高斯一共给出了六种证明方法。即便在今天,这个定律仍与中国剩余定理一样,出现在每一本基础数论教程中。
你的公司有没有偏离规模法则?中美对比、企业评估与生长预测
同是探寻事物运行普遍规律的学科,从第谷的星表收集到开普勒的行星运动定律,再到牛顿的力学理论,物理学自底而上探索物性的研究思想,可以被类比作一种对“硬件”的研究过程(www.e993.com)2024年9月7日。相对的,复杂科学可以被类比为一门研究“软件”的学科。复杂科学将研究的方法从还原论(reductionism)转向了整体论(holism),将研究重点从物质...
从天文学和物理学的发展理解科学方法的3次飞跃 | 科技导报
当时大家只知道开普勒定律能够精确地描述太阳系内行星的运动,但是并不知道为什么会有开普勒定律。牛顿建立了一种科学研究的范式,即从更基本和更深刻的原理出发,演绎推导得到或者解释已有的规律,这种范式成为当今科学研究的最高追求。后世的学者利用牛顿的理论对海王星的预言和发现,是人类历史上第1次预言和发现了一个...
“开普勒第二定律——面积定律”是错误的及证明
s1/s2=(1/2·t·v1·r1)/(1/2·t·v1·r1)s1/s2=(v1·r1)/(v2·r2)s1/s2=(v1/v2)·(r1/r2)①设r2/r1=n由定律“围绕太阳公转的所有行星,其公转速度的平方与其到太阳的距离的乘积是一个常量”(这个定律由开普勒第三定律通过严谨推导得来并已用相关数据验证、证明,本质上和开普勒...
【高中物理】2022·北京卷:动能定理应用+开普勒第三定律+向心力...
高中物理2022·北京卷:动能定理应用+开普勒第三定律+向心力公式和周期计算公式+功率的理解+万有引力提供向心力运用
开普勒三定律和万有引力定律的几何证明
由开普勒第二定律得令(8)由推论1得(9)由(7)(8)(9)三式得(10)由(6)(10)两式得行星的旋转90°速度矢量图是一个圆,其中圆心为太阳所在位置,所有速度矢量的起点为椭圆的另一个的焦点,终点在这个圆上,哈密顿第一定理得证。2.2哈密顿第二定理的证明...