形形色色的曲线缝合艺术

如果钉子以n个规则间隔钉在一条圆形线上,并且每个钉子都与所有其他钉子连接,则形成一个规则的正n边形,有n条边和0.5n(n-3)条对角线。).下图显示了各种规则的正n边形,它们是由规则的正6边或8边形的顶点数加倍得到的:规则的12边图形有12边和54条对角线,规则的16边图形有16边和104条对角线,规则的24边图...

吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法_澎湃号·政务...

{dj-k(1+k)}为吉尔布雷斯对角线轴素数相邻差值之相邻差值……的第一条数列。{d0(n)}、{dj(1)}、{dj-k(1+k)}三边围成吉尔布雷斯三角。本书书名为《数学底层引擎相邻论和重合法》,顾名思义就是研究相邻素数的间隔规律的,就是研究素数相邻关系的。吉尔布雷斯猜想是描述相邻素数间隔规律的奇妙猜想,...

有趣的数学,趣味究竟藏在哪里?

一个广为人知的故事是高斯9岁就自己推导出了特殊等差数列的求和公式1+2+...+N=(N+1)N/2。大学时,高斯给出了正十七边形的尺规作图法,24岁即出版了学术专著《算术研究》。该书至今仍是数论方面最重要的著作之一。高斯从30岁开始担任哥廷根大学的教授和天文台台长,直到他去世。前西德货币上的高斯(1777-1855...

高三数学教案:《平面向量》教学设计

变题作图验证A1A2→+A2A3→+A3A4→+…+An-1An→=A1An→(n≥2,n∈N).例2如图,在ΔABC中,D、E为边AB的两个三等分点,CA→=3a,CB→=2b,求CD→,CE→.分析本题中的已知向量都集中体现在三角形中.为此,可充分利用向量加减法的三角形法则实施求解.如已知CA→、CB→可求AB→...

矩阵特征值分解与主成分分析

为什么这么说呢,我们可以简单的看一个等式推导:S=XΛX1S=XΛX1,由于SS的对称性,满足S=STS=ST,于是有XΛX1=(XΛX1)T=(X1)TΛXTXΛX1=(XΛX1)T=(X1)TΛXT。想要使得等式相等,我们需要对应位置上的X1=XTX1=XT,再进一步就整理成了XTX=IXTX=I,这说明了,我们此时获取的特征向量之间是标...

简述多种降维算法

这种情况下B非对角线上值全部为0(www.e993.com)2024年11月28日。又由于可以推导得出这个式子实际上就是表示了线性变换矩阵W在PCA算法中的作用是让原始协方差矩阵C对角化。又由于线性代数中对角化是通过求解特征值与对应的特征向量得到,因此可以推出PCA算法流程(流程主要摘自周志华老师的《机器学习》一书,其中加入了目标和假设用于对比后面的算法。

蔡天新:数学与人类文明(四)

r_(n-2)=r_(n-1)q_(n-1)+r_n,0≦r_(n)<r_(n-1),r_(n-1)=r_nq_n依次迭代,可将c=(a,b)=r_n最后表示成a和b的线性组合,即求得上述不定方程的整数解x和y。事实上,这种方法就是中国人所说的辗转相除法(在西方则叫欧几里得算法),只是希腊人的这套方法并...

探究神奇的几何世界:相关定理合集 第一部分

凸n边形的n个外角之和等于360。(如上图)●梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。●勾股定理在直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边的平方和。勾股定理的逆定理亦成立。●圆心角定理同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等,此定理也称...