泰勒中值定理与泰勒公式计算思路与典型题分析

分析该函数不好直接描述为以上五个函数,即sinx,cosx,ex,ln(1+x),(1+x)a的结构,所以使用直接法计算系数来获取相应的麦克劳林公式,由于要计算三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式,所以要求x0=0处的函数值及三阶导数值,于是有所以有注1由于secx是偶函数,所以在计算导数的过程中也只需要计算偶数阶...

大学高等数学:第六章第一讲泰勒公式1

列1:写出函数f(x)=e^x的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列2求f(x)=sinx的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列3利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式,求极限x→0,lim(sinx-xcosx)/sin^3x今天我们学习的泰勒公式1中的泰勒中值定理1和2,希望大家能够配合着题目做做,便于对泰勒中值定理的理解更深入一个层...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0点的特殊形式。若f(x)在x=0处n阶连续可导,则下式成立:其中表示n阶导数且(0<θ<1)。因为y=sinx在x=0处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在x=0处展开sinx,得到:同样展开cosx得到:▌证明过程第一步,兰伯特得到了tanx的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的...

在线计算专题(03):具体、抽象函数、隐函数、参数方程求导与方向...

输入表达式为d/dx(x^2)f(3x+4cosx),d^2/dx^2(x^2)f(3x+4cosx)执行后的结果为由于除了外还包含其他符号,所以结果以偏导数描述形式其输入形式.例2计算以下函数的导数:输入表达式为d^2/dx^2f(xy,x^2-y^2),d/dxd/dyf(xy,x^2-y^2)执行后的结果为4、全微...