(连续)离散时间,周期信号的傅里叶级数表示.完全推导版

就是把w带进去,然后欧拉公式打开而在一个长度为??的周期内,其余系数均为0。这些系数以??为周期重复,所以aw+1=1/2j,aw-1=-1/2j,这个就是两个参数,一个负的,一个正的。对于这个例子,N=5时,其傅里叶级数的系数示于图中。图中指出,这些系数是周期性重复的。然而,在综合公式中仅仅用到...

复分析与电子学交汇的欧拉公式探秘

利用欧拉公式,可以将复数表示为指数形式:(z=re^{i\theta})。这种表示方法使得复数的运算更加简便,为复分析的发展提供了有力工具。复变函数的研究欧拉公式在复变函数的研究中发挥着重要作用。例如,利用欧拉公式,可以推导出复变函数的泰勒级数展开式,从而研究复变函数的性质。此外,欧拉公式还与复变函数的积...

数学有多美?让人着迷的原因在这里|素数|代数|数列|公理|几何学...

几何级数:这个数列的项数是无限的,但它的和却是有限的,等于2。为何“无限多的数相加”会得出一个有限值呢?这是因为这个数列是一个几何级数,每一项是前一项的一半。对于这样的数列,只要公比的绝对值小于1,我们就可以用公式S=a/(1-r)计算其和。数学处理无穷问题的精妙方法,让我们看到无穷之美背后深藏...

世界最大的数学难题“黎曼猜想”被中国学者攻克

梅晓春第一篇文章最关键的一点是,发现黎曼Zeta函数方程的推导中用到一个求和公式。该公式在x=0的点上是无穷大,在下限为零的积分计算中是不能用的。但黎曼却用了,由此导致严重的矛盾。黎曼这个在世界数学界被认为是神一样存在的人,居然也会犯这样初级的错误!因此黎曼Zeta函数的积分形式及...

探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观

当几何级数的项数趋于无穷大(即),并且时,无限几何级数求和公式为:,是首项,是公比。经过正确求和后:极限面积因此,科赫雪花的极限面积为:代入初始三角形的面积,最后可计算得出:这个结果说明,科赫雪花的面积是有限的,并且还能得出只是初始三角形面积的倍。这是因为每次迭代增加的面积逐渐减少,形成一个...

席南华:基础数学的一些过去和现状

欧拉公式本质上是说球面的欧拉示性数等于二(www.e993.com)2024年12月19日。一个几何空间的欧拉示性数是通过空间的同调群定义的。球面当然是一个光滑的曲面。对于一般的光滑曲面,有高斯-博内公式,它把曲面的曲率和欧拉示性数联系起来,从而把微分几何与拓扑联系起来,非常深刻,对以后数学的发展影响很大。20世纪40年代,阿冷多尔费尔和韦伊把它推广到...

湖南省教育考试院

本科目考试内容涵盖函数、极限、连续、微分学、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等方面,主要考查考生对基本知识和基本方法的理解、掌握程度,突出考查考生的抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力,以及综合运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。

四问新能源车补能:800V是唯一解吗?

根据中学物理公式P=UI可以得知,充电功率P想要更高,要么提高电压U,要么加大电流I。但根据焦耳定律Q=I??Rt,电流I提升的同时,热量Q会以几何级数增长。许多智能手机厂家推出的各种“超级快充”技术,动辄十来分钟满电,很多就使用了低电压+大电流的充电方式,电池发热明显。

泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

如下就是e^x在0附近时的无穷级数形式,它是最简单的也是最有用的级数之一,它的导数就是其本身我们现在用几何原理来解释泰勒级数的前几项,这是非常有趣的,可以很好地拓展我们的数学视野用到的基础数学知识就是微积分基本定理,如下是任意函数f(x)曲线下的面积,它可以用牛顿-莱布尼兹公式得到...

π的5个著名公式及其证明——圆周率是永恒的,不变的真理

莱布尼茨公式是计算π的一种简单方法,但是它的收敛速度相对较慢,因此在实际计算中通常使用其他更有效的方法。证明有很多方法可以证明这一公式,例如,我们可以证明函数arctan(z)的泰勒级数是下面的幂级数当-1≤z≤1时收敛。如果让z=1,就能得到结果。所以,圆最终是藏在正弦和余弦的角度之间,因为我们最终要问...