阿基米德的球冠面积公式
历史上,古希腊数学家阿基米德最早求出了球的体积及表面积公式。阿基米德的结果记录在他的两卷著作《论球与圆柱》第一卷中,可以简单地叙述为:球与其外切圆柱体的体积之比、表面积之比,都等于三分之二。据说阿基米德希望把这一值得骄傲的发现刻在自己的墓碑上。本文介绍阿
利用库仑定律推导出高斯定律,电与磁之间相互作用的基本方程
另外|r-r'|=R。现在,球面坐标中的表面积元素为:式16这意味着散度积分化简为:式17这个相当令人惊讶的结果有一个非常特殊的含义:式(14)中的散度项必须等于某个函数,该函数在被积分后等于常数4。具有这种性质的一个函数是狄拉克δ函数(Dirac-deltafunction),即:式18因此,这表明我们可以定义:式19得...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...
今日Sci.Adv.:柔性薄片在球面上的贴合度
进而,作者以方程1-4为依据,推导了一个可预测薄片在球面上贴合度的近似表达式。为了方便推导,假设N个手指形脱粘区域均有相同的形状,最大宽度位于薄片边缘处且均为λe,长度均为,则脱粘区域的总面积为。根据定义,贴合度为薄片与基底接触的面积占薄片整体面积的比例,可以最终简化为一个非线性的关系(5)其中且,而...
数学家的崩溃:究竟如何定义“直线”?
,球面三角形面积公式R2(α+β+γ-π)就会变成=r2[π-(α+β+γ)]。无论如何,谨慎的朗伯决定不出版他的这本著作,直到他逝世以后的1786年,这本书才问世。和萨凯里的结论一样,朗伯的结论也和普通的空间概念相矛盾。朗伯与康德保持着密切的书信交流,我们可以在康德那里找到关于空间的表述。这位来自柯尼斯堡...
地理学霸错题本大合集!!!高中地理必考的27个“地理效应”,值得收藏!
图幅的缩放是面积的缩放,而比例尺的缩放是长度的缩放(www.e993.com)2024年10月20日。例如,比例尺放大到原图比例尺的2倍,则图幅面积放大到原图面积的4倍。3.实地范围和纸张大小已定,绘制地图时要求确定比例尺的大小其方法是先用纸张的长度除以实地长度,得出长度比例尺,然后用纸张的宽度除以实地宽度,求出宽度比例尺,然后比较长度比例尺和宽度比...
光竟然有压力?《张朝阳的物理课》探讨太阳内部光压能否辅助气压...
为了进一步分析辐射层的光压,张朝阳先带网友们推导黑体辐射的压力公式。他将黑体辐射的能量密度记为u,黑体辐射通量密度为I,根据斯特番-波耳兹曼定律,I=σT^4。辐射通量密度是指黑体单位表面单位时间所辐射的能量,它包含了各个方向的辐射,因此,还需要考虑沿特定方向的单位时间单位面积辐射的能量,即面辐射强度。张朝阳将...
回归课本——地理课本隐藏的重点,高中地理经典纠错笔记大集合!
二、正午太阳高度计算公式的扩展子夜和正午时,该地与太阳直射点均位于同一经线圈上,因而其子夜太阳高度可以借鉴正午太阳高度计算公式来计算(注意纬度间隔的计算)。即处于极昼区的点,其正午太阳高度加子夜太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。根据此原理我们还可以推导出如下结论:①发生极昼的极点太阳高度一天不变,且等...
如何估算太阳对流层的对流速度?《张朝阳的物理课》介绍波的多普勒...
(张朝阳推导光的多普勒频移公式)假设人站在地面,距离为S的声源以速度u远离此人(当u<0相当于向人靠近)。在0时刻,声源开始发出声音,那么人听到声音的时刻为T1=S/v,其中v是声速。声源发出一个完整的波用时为周期T,此时声源已远离uT距离,那么人听完整个波长的时刻是T2=T+(uT+S)/v。(T2-T1)是人接收到...
“触怒”了物理学界的黑洞信息悖论,她是如何破解的?
我试试描述一个经典的、非量子的极值面在直觉上是什么样子。让我们从一个球面开始,想象球里有一个灯泡,你跟着光线的传播一起运动并穿过球面。显然光线传播的越远,所穿过的球面面积就越大。我们就说,光线的横截面积在变大。这很符合我们在平直空间中所体会到的直觉,可是在黑洞这种时空强烈弯曲的地方,景象会十...