探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观
科赫雪花的总面积是初始三角形面积加上每次迭代新增面积的总和:我们可以将新增面积的公式代入:现在思考这部分,考虑到,这是一收敛的几何级数。我们可以用无限几何级数求和公式来求和:当几何级数的项数趋于无穷大(即),并且时,无限几何级数求和公式为:,是首项,是公比。经过正确求和后:极限面积因此...
解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实
面积:初始三角形的面积是。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积,这是初始三角形面积的倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只是初始三角形面积的倍。科赫雪花...
面积有限但是周长无限——有趣的雪花图形是怎么回事?
Ln=(4/3)^n*L0;当n趋向于无穷时,该公式显然是发散的,所以理论上这个雪花图形的周长极限就是无限长。面积极限分析:根据增加三角形的边长规律a(n+1)=(1/3)an,每次增加三角形的单个面积,是前一步单个三角形面积的1/9,结合边数变化规律,很容易得到:Sn=S(n-1)+3*4^(n-1)(1/9)^n*S0;利...
宇宙密码:科学家发现神秘图形,或隐藏着生命的终极法则
如果我们用黑色代表挖去的面积,白色代表剩余的面积。那么当上述的操作,无限循环下去时,整个谢尔宾斯基三角形的周长就会趋近于无限大,其面积就会等于0。随后科学家们受到谢尔宾斯基三角形的启发,给出了科赫雪花的面积公式。但是科赫雪花的周长却始终无法计算。因为科赫雪花和谢尔宾斯基三角形的周长都是无限长的。讲到这里,...
今年的高校录取通知书有多“卷”?把浪漫玩到极致!
1904年,瑞典数学家海里格·冯·科赫在论文中提出科赫曲线的构造方法,从正三角形到六芒星,再到雪花雏形,随着阶数N的无限递增,科赫雪花的面积增长微乎其微,而其周长的延伸却趋于无穷。有限面积,无限边界,数学的至高之美于指尖微小雪花中绽放,寓意在有限的生命中,创造无限可能。
你知道这些动图的数学原理吗?
球的体积公式的推导用到了祖暅(gèng)原理(www.e993.com)2024年9月17日。祖暅原理,又名等幂等积定理、卡瓦列里原理,是指夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。由上面的动图可以看出,我们从底面半径为r、高为2r的圆柱体挖去两个高为r的圆...