数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...
2024年7月19日 - 网易
黎曼将截面曲率定义为二维曲面的高斯曲率,由高斯公式计算。这个值可以是正数、零或负数:球面是正曲率表面的典型例子;欧氏空间的任何凸子空间的曲率处处为零;鞍形曲面是具有负曲率的二维图形。截面曲率是一个局部定义的值,它给出某一点处一种特殊类型的二维子空间的曲率,其中定义表面的两个维度作为切向量输入。流形...
详情
第33讲:《斯托克斯公式及其应用》内容小结、课件与典型例题与练习
2022年5月20日 - 网易
(3)的方向和的法向构成右手系(即右手四个手指指向曲线方向时,大拇指所指方向应该为曲面取向),则有上面的公式称为斯托克斯公式,它是格林公式在空间的推广.其中为与曲面同向的曲面法向量的单位向量;为与曲线同向的曲线的切向量的方向余弦.注1使用该公式时,同样必须满足定理中列出的三个条件。另外,的...
详情
用热力学原理推导出爱因斯坦的引力方程,引力的另一种视角
2021年2月20日 - 网易
γ的切矢量为u=dx/dλ。我们考虑曲线上的两点,x和x+dx。图9,时空区域内的向量场A,两个点x和x+dx在该区域内,一个包含两个点的曲线γ,和一个与γ相切的向量。在dx的无穷小变化下:方程11,坐标的无限小变化(图9)。向量A的变换方式如下:方程12现在,x+dx中原始向量场的值可以写成:方程13A...
详情
拉格朗日乘数法
2018年3月21日 - 泡泡网
这说明向量2gradf(,,)与向量正交,即与曲线在点(,,)的切向量正交,因此这点的梯度gradf(,,)可以看做是曲线在点(,,)处的法平面上的向量。在根据平面上任意一个向量都可以有一对不共线的向量线性表示,又由于这个法平面是由gradG(x0,y0,z0)与gradH(,,)张成的,因此,存在常数a,b...
详情