三角形的5个心

三角形还有一个重心。重心是三角形三条中线的交点。重心始终在三角形之内,无论它是什么三角形。而且它也是一个高频考点。它把中线长度分为2:1的三段。它的坐标是三角形三个端点坐标的算术平均数。把三角形分成3对面积相等的小三角形。——由于这一点,如果三角形是质量均等的薄片,那么重心就是它质量...

欧拉与他的“欧拉线”

起初,欧拉对三角形海伦公式很有兴趣,他想到:三条边既然能够唯一确定一个三角形(及它的面积),那么三角形的相关性质也应该可以由三条边来表示.进一步地,能否用三边来研究三角形中的一些特殊点呢?比如三角形的几个重要的心:重心、垂心、内心、外心.于是,欧拉就运用海伦公式结合当时还没被广泛使用的坐标思想进行了...

法国的数学为何这么厉害?

他研究了摆线问题,得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分,最早引入了椭圆积分。帕斯卡研究了液体的力学性质,发表了论文《关于流体平衡的实验》,著名的帕斯卡定律就是记载在这篇论文中的。为了纪念帕斯卡在压强研究方面的杰出贡献,国际单位制中用“帕斯卡”来命名压强的单位。十分遗憾的是...

初中数学7-9年级28个高频考点及60个易错点解析!数学提分必备!

考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用。考点五三角形的重心考核要求:知道重心的定义并初步应用。知道了重要考点一定要应用到实践中去,多找一些必考知识点的真题去做一定会事半功倍。考点六向量的有关概念考点七向量的加法、...

高中数学:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的应用

性质2、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之也成立。高中数学2、三角形的外心:三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。性质:点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件(向量GA+向量GB)·向量AB=(向量GB+...

高中数学平面向量与三角形的外心、内心、重心、垂心讲义

1、三角形重心、垂心、外心、内心的概念及补充结论(www.e993.com)2024年11月27日。2、例题分析。特别声明:以上文章内容仅代表作者本人观点,不代表新浪网观点或立场。如有关于作品内容、版权或其它问题请于作品发表后的30日内与新浪网联系。相关新闻投资热点尽在新浪财经APP>加载中

向量与三角形的重心、垂心、内心、外心的关系.欧拉线的介绍

来源高中数学解题研究会(许兴华数学/选编)四心的概念介绍1四线与向量的结合2四心与向量的结合3典型例题41与三角形“四心”相关的向量问题2与三角形形状相关的向量问题3与三角形面积相关的向量问题4向量的基本关系(共线)

高三数学教案:《平面向量》教学设计

正三角形、正方形性质特殊,我们十分熟悉,求证方法多,不容易发现那一种方更有利于推广,我们选定正五边形来研究.看着结论,联想一个相似的并且已经解决的问题,本课例1的变题A1A2→+A2A3→+A3A4→+…+An-1An→+AnA1→=0,这里的向量首尾相接,我们能不能将OA→、OB→、OC→、OD→、OE→也...

高中数学:向量巨难题型——四心问题解题方法,打破传统解题思维

①题干说两条高线上的交点那么就是垂心H,并且与C点重合,则得到:向量OC=向量OH;②外接圆圆心为O,那么在等腰直角三角形中,外心一定在AB边的中心上。那么我们就可以看到向量OA与向量OB为相反向量,相加就为0向量;我们就得到:向量OH=m·向量OH,那么实数m就为1。

2020年高考复习向量专题训练1

以上三题为利用等和线求系数最值的问题,可参考思维训练33.并不神奇的向量等和线———向量与三角形四心问题结合时,既要清楚已知的“心”有什么用,例如重心可能会涉及共线,垂心会涉及数量积为零,外心兼而有之,内心经常涉及向量的单位化,更要清楚根据条件判断出是什么“心”,四心问题可参考:向量与三角形“四心...