为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

假设有一个密度为ρ_d的球形雨滴,它在密度为ρ_a的空气中从静止开始下落,这个过程中雨滴会受到三个力:向下的重力G、向上的空气浮力F_{浮}和向上的空气阻力F??,其中空气阻力满足斯托克斯定律,将它们依次写出来是注意看最后一个式子所描述的空气阻力,它正是斯托克斯定律所给出的表达式,其中μ是空气的粘滞系数,...

全面解读量子力学的“前世今生”,量子力学为何如此诡异?

紧随其后的是玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等物理学家,他们提出了电子自旋、矩阵力学、波动力学等概念,并提出了波函数的统计解释、测不准原理以及互补原理,最终在1925年至1928年间构建了完整的量子力学体系,与爱因斯坦的相对论共同塑造了现代物理学的两大基石。普朗克在探索维恩公式和瑞利公式的统一时,提出了...

概率分布深度解析:PMF、PDF和CDF的技术指南

图3:概率密度函数(左)和概率质量函数(右)的图形表示。累积分布函数(CDF)累积分布函数(CDF)是一个函数,它定义了随机变量X小于或等于特定值x的概率。在数学上CDF定义为:F(x)=P(X≤x)CDF可以理解为概率的"累积和"。它从0开始,随着随机变量值的增加而增加,最终达到1(表示总概率)。

深入理解双变量(二元)正态投影:理论基础、直观解释与应用实例

重新排列右侧的项,以分离乘以x的项和不乘以x的项:为了使等式成立,参数应该是:这些就是线性回归参数的估计量!附录:二元线性投影推导让我们从定义两个随机变量X和Y的联合密度函数开始:计算协方差矩阵的行列式:和协方差矩阵的逆:将此代入密度函数的表达式,我们得到:现在,正态二元分布的边际概率密度函数是...

中国科学院:SiC MOSFET器件高温下最大电流导通能力评估方法

2.2温度对热阻的影响与上面讨论的其他两个因素相比,材料的温度依赖性对热阻的影响更大。热传导遵循傅立叶定律,热流密度q等于热导率λ和负温度梯度的乘积,即:其中关键参数是λ,它是温度的函数,会引入非线性。模块中常用的材料热导率随温度的变化如图8所示[29–31]。

微细通道内蒸汽直接接触间歇凝结压力振荡特性

在蒸汽直接接触凝结中,概率密度函数(PDF)和概率密度积分函数(CPDF)可作为流型的判据之一(www.e993.com)2024年11月6日。压力分布概率密度函数为某一段时间内瞬时振荡压力数值落在某区间概率大小的函数,压力分布概率密度积分函数为PDF的积分。2.2可视化图像处理步骤应用MATLAB对图像采集系统所得到的原始图像信息进行处理,主要分为以下几个步骤:①原...

一文彻底搞懂光线、光波、光子和量子密码

1893年,维恩(WilhelmWien)从理论上提出,辐射的能量谱密度(正比于辐射强度)等于频率的3次方乘以一个频率除以温度的函数,由此验证了斯特番定律,并推导出维恩位移定律:给定温度下,辐射强度作为波长的函数,最大值对应的波长与温度的乘积是一个常数。▲黑体辐射的辐射强度的几个公式的比较,普朗克(Planck)公式与实验完全...

表征液态金属结构双体分布函数的讲授方法

在教学过程中,通过以上的公式讲解,尤其是,还要鼓励同学们动手编程序,动手做计算机实验,同学们对双体分布函数的物理意义就掌握得就更为深刻。1.2用气体、晶体、液体的典型特征帮助学生认识原子分布的“有序”和“无序”双体分布函数以距离为自变量,给出了原子数密度的相对大小,但是,在作者教学过程中发现,一些学生...

利用库仑定律推导出高斯定律,电与磁之间相互作用的基本方程

这个相当令人惊讶的结果有一个非常特殊的含义:式(14)中的散度项必须等于某个函数,该函数在被积分后等于常数4。具有这种性质的一个函数是狄拉克δ函数(Dirac-deltafunction),即:式18因此,这表明我们可以定义:式19得到的结果是:式20因此,我们现在得到了高斯定律的理想方程:...

声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导

经过这一番解释，波动方程中v的物理含义就清晰了，它代表波的传播速度。在这个例子的最后，他还简短地讨论了两端固定的琴弦的波动方程。它本质上是一个边值问题，需要利用傅里叶级数展开的方法来求解，展开的每一项都是满足边界条件的一个模式。推导空气中声音的波动方程：纵波与密度波在声波方程的推导中，为了突出...