为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

注意看最后一个式子所描述的空气阻力,它正是斯托克斯定律所给出的表达式,其中μ是空气的粘滞系数,R是雨滴半径,v是雨滴相对空气的速度,这三个量的一次方相乘再乘以6π就得到了球形物体在不可压缩定常流体中所受到的阻力。本节课的任务,正是从基本的流体力学最基本的NS方程出发,推导出斯托克斯定律。不过在进入正题...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

求精中学:数学写作实践结硕果 “小数学家”探究微积分奥义

“微分是指一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分,中心思想是无限分割。而积分用于求解曲线下面积,求解函数的定积分值的问题,它的基本思想是将一个曲线下的面积划分成无限小的面元,然后将这些面元相加得到整体的面积。”倪梓桐在《微积分在边际分析中的应用》一文中,对微积分的定义进行了阐释。▲孩子...

科学方法和方法论成就了牛顿

牛顿师从于当时英国最优秀的数学家巴罗,为他后来成为数学大师奠定了坚实基础。可以说,在巴罗教授的教育和启发下,牛顿掌握了笛卡尔方法论。正因如此,牛顿于1665年发明二项式定理,次年发现万有引力和微积分,并开始研究光谱和望远镜。他发现了计算重力的公式,提出了成为现代物理学基础的力学三定律,并创立了微积分,为现代...

他写了一本微积分教材,豆瓣评分9.9分 | 展卷新书

曾有一个传言(我在别处也讨论过此事)称1687年《原理》中的结论,是牛顿利用他首创的微积分的1665年版本推导出来的,后来才修改为几何形式。一些研究牛顿的学者煞费苦心地否认这个传言,因为他们认为这个传言有损牛顿的形象。事实上,牛顿最初建立的微积分是幂级数形式的,不同于我们今天在大学学习的形式——我们...

为什么不是牛顿和开普勒,而是欧拉?

对行星运动的数学理论的研究,是从牛顿应用他在17世纪末发表的三大运动定律和万有引力定律从数学上推导出开普勒定律开始的(www.e993.com)2024年11月7日。由此,牛顿创立了微积分的方法。欧拉认为莱布尼茨的方法比牛顿的方法便捷得多,因此发展了莱布尼茨的理论并创建了与现在的形式相近的微积分学。因为涉及微分方程,所以我们称其为分析学可能更合适...

牛顿:科学的巨人

微积分学的发展在数学领域,牛顿与德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨共同分享了微积分学的荣誉。他们各自独立地发展了微积分学的基本概念和定理,为现代数学分析奠定了基础。微积分的出现使得数学在描述和研究自然现象时更加精确和深入,推动了科学和工程技术的飞速发展。

究竟什么是科学?——从牛顿《炼金术手稿》谈起(中) | 文一

牛顿手稿揭示,他认为应该从炼金术着手,而不是从他熟知的物理学范式和微积分着手;他当然也知道,这就意味着需要从大量的新观察和新实验着手,而不是仅从任何古希腊哲学家和数学家的公理着手。虽然牛顿深受古希腊“四大元素”理论的影响,可是化学世界无限神奇和丰富,远远超出牛顿三大定律和万有引力定律所能描述的范围,...

12岁自学几何原本,16岁发现定理,小说主角都不敢这样写

NoNoNo,他绝对有和大佬们攀谈的资本,例如1639年,16岁的帕斯卡发现了发现了几何中的帕斯卡定理,也就是也就是圆锥曲线的内接六边形三组对边的三个交点必定共线。这个定理成为了现代影射几何的基本定理,和经典几何学以及19世纪影射几何学里数百个定理相关。翌年,17岁的帕斯卡又将自己发现的这个定理继续推广,并且写出了...

赫尔曼·外尔老师的数学研究风格_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

类似这样的简单定理就是一个大发现,而现在的你们必须从事复杂的研究工作,太不容易了。”在这个课上我还听到了类似这样的故事:“阿廷说在巴赫之后就没有出现新的音乐了,于是我就问他数学是什么情况,结果他摆出了一副嫌弃的表情。”数学家阿廷(EmilArtin)精通音乐,会弹奏拨弦古钢琴,他的兴趣是研磨天体望远镜的...