几何中的代数关联——2024年上海中考数学第25题
对于解题,需要分析图形特征,寻找图形间的这两种关系。其中学生感觉较为困难的,是寻找它们之间的数量关系,即代数关联。在三角形中,三边间的数量关系最初是由线段公理推导出来的结论“三角形两边之和大于第三边”,然而这是个不等关系,等量关系则在勾股定理中出现,而且还是特殊直角三角形,当然,一般三角形也存在类似的...
揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅
例如,我们定义“角”为由两条射线从同一点发出形成的几何图形。与定义不同,公理(又称公设)是一个数学系统中被普遍认为是基础真理的陈述,而无需证明。公理是构建数学理论的出发点。一组公理能构成某个公理系统的基础框架,用于建立特定的数学理论。每个公理系统都试图以最少且最基本的假设出发,来构建整个理论体系。
为了帮哥哥搞定几何难题,我把中小学题库之源都挖出来了!
总结一下,BYRNE'SEUCLID中《几何原本》的特点是:重视基础原理。牛顿曾评价这本书的伟大之处在于,能用如此少的原理推导出那么多的内容。重视逻辑推理。每个定理都有推导的过程。使用直观可视化的图形。使用色块和线条代替数字和字母,清晰明了。所以他的公益和无私分享,对想要提高几何学习的任何人都是相当有帮助...
伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The...
在欧几里得生活的时代(公元前300年左右),人们已经了解了勾股定理、相似图形、比例理论和其他几何学知识,应该也在一定程度上思考了这些知识之间的联系。欧几里得就构成平面图形的基本元素,也就是点和直线进行了思考,并尝试从“过两点有且只有一条直线”“两条直线要么平行要么相交”这种无须证明的性质出发推导出图形所...
AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?
在历史上,欧几里得几何第一次完全的“改头换面”来自于笛卡尔。通过引入坐标系以及线段的运算概念,笛卡尔将平面上的点对应于一个有序的实数对,而直线、圆之类的几何图形,则可以由一个特定的代数关系式来表示。在他的著作《几何》中,笛卡尔向世人证明,几何问题可以归结成代数问题。更进一步地,可以通过代数运算来发现...
...几何原本|几何学|勾股定理|平面几何|爱因斯坦|译本_手机网易网
毕竟,几何不仅仅是关于形状和空间的学问,它还是一种思维的训练,一种逻辑的舞蹈,一种理解世界的方式(www.e993.com)2024年9月23日。牛顿说,其伟大之处就在于,能用如此少的原理推导出那么多的内容。连爱因斯坦都不禁感叹,“一个人当他最初接触欧几里得几何学时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为一个科学家的”。罗素赞其...
数学的对象、推理、信息与其他领域并不完全一致
数学的对象与世界的对象是两个不同的概念。数学的对象是抽象的,它们存在于数学理论中,而不是实际世界中。数学对象可以是数、几何图形、函数、集合等,它们在数学理论中有着特定的定义和性质。数学对象不依赖于具体的物质或时间,它们的性质可以通过公理、定义和推理来研究。
丘成桐:数学人生_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
丘成桐:初中二年级,我才真正了解什么叫数学,开始对欧几里德的几何有兴趣。兴趣是慢慢培养的,听课时觉得很精彩,很小的数学公理推导出很漂亮的定理,图形也很漂亮,我就觉得很神奇、很有意义。这和老师讲得好,有密切的关系。我的中学老师都很好,他们能够由浅入深,慢慢将学生的兴趣提升起来。
丘成桐:今日中国科教兴国、科技创新,必以数学为基础
数学家历来对欧氏公理有很浓厚的兴趣,其主要的原因是欧氏公理找到了平面几何的精髓。以简御繁,才能搞清楚我们创造出来的数学概念的真正意义。中国画家画山水画,也是想用简单的笔法将画家心中的感觉表现出来。在很少几个公理的前提下推导出来的结果,才能表达这些公理的内蕴意义。这个看法有如文学家作诗写文,干净利落,从...
几何学——想象力与创造力的天堂,不断改变人类理解世界的方式
综合非度量几何学:施陶特施泰纳在他1832年出版的《几何图形之相互依赖性的系统发展》中论述了基于度量考量的射影几何。若干年后,纯几何学找到了另一位德国信徒,他就是高斯的学生K.G.C.冯·施陶特,他1847年出版的《位置几何学》构建了不涉及量或数的射影几何学。施陶特的几何学极其重要,因为它显示了射影几何...