张庆华研究员:改进傅里叶方法及其应用
本书引进的改进傅里叶级数,是在闭区间上可以一致收敛地逼近任意形式的拟光滑函数的级数。本书给出了:变系数线性常微分方程的通用求解方法(这里变系数可以是连续函数,也可以是间断的函数);对具有各阶奇异点的奇异性方程(正则或非正则)给出了求解的原则;对几种常见的奇异常微分方程给出了详尽的求解过程和计算算例;...
弦动的奥秘——音乐深处的灵魂
简而言之,在音乐体系中,傅立叶级数展开表达式表明了有多少个频率的“波音”,可以构成这一组和谐的音,因此,它是一个谱系,而非几个三角函数。在数学上求傅立叶级数系数的时候,是用一个三角函数去与这个函数相互乘积作用,这相当于“试音”,其积分结果恰好反映存在什么样的“和谐”频率之间的关系程度,其系数的大小...
为什么要进行傅立叶变换?
每种傅立叶变换都分成实数和复数两种方法,对于实数方法是最好理解的,但是复数方法就相对复杂许多了,需要懂得有关复数的理论知识,不过,如果理解了实数离散傅立叶变换(realDFT),再去理解复数傅立叶就更容易了,所以我们先把复数的傅立叶放到一边去,先来理解实数傅立叶变换,在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论,然后...
傅里叶变换,有史以来最伟大的数学发现之一,理解其背后的直觉
傅里叶级数是正弦函数的无限加权和,每个正弦函数的频率都是原始周期函数的基频(1/T)的整数倍。傅里叶级数的公式如下:周期性函数g(t)的傅里叶级数展开这看起来有点复杂,让我们把它分解一下。分解我们从基本周期为T的周期函数g(t)开始,然后将其表示为两个无限和。一个是余弦之和,另一个是正弦之和。...
小波变换和motion信号处理(一)
傅立叶级数最早是JosephFourier这个人提出的,他发现,这个basis不仅仅存在与vectorspace,还存在于functionspace。这个functionspace本质上还是一个linearvectorspace,可以是有限的,可以是无限的,只不过在这个空间里,vector就是function了,而对应的标量就是实数或者复数。在vectorspace里,你有vectorv可以写成vecto...
有限带宽信号采样和混叠的数学分析
注意公式3中的星号表示卷积,而不是相乘(www.e993.com)2024年7月29日。我们已经知道原始信号的频谱g(f),因此只需要算出冲激函数序列的傅立叶变换。我们知道冲激函数序列是一个周期函数,因而可以用傅立叶级数表示。如下式:其中傅立叶系数为:公式5中积分的上下限只指定为一个周期。当处理冲激函数时,这没有问题。然而,为了使上面的表达式具有更...
泰勒级数的物理意义
那么,更感兴趣的一个问题是,对于高阶的微分方程表达的问题,怎么求解呢?泰勒级数不行了,就要到傅立叶级数-傅立叶变换-拉普拉斯变化。这几个工具广泛用于各个领域的数学分析,从信号与系统到数理方程的求解。中学数学和高等数学最大的区别是什么?中学数学研究的是定解问题,例如根号4等于2。高等数学研究...
数海启航,助力远行 | 第七期回顾&第八期预告
“三角函数是最基本的几类函数之一,与指数函数有密不可分的关系。课上讲述欧拉公式这一联系两者的桥梁;了解傅立叶级数的理论框架,对两个核函数化简、讨论基本性质;计算几个用多项式根与系数关系求解的三角函数乘积、求和问题,初步窥探Basel问题求解和利用整函数零点分解理论求值无穷级数方法。”...
浅谈限模注入光纤跳线_光纤在线 - 和我们一起塑造中国光通信的未来!
在多模光纤中传播的是这些模式按权重叠加的电磁场,反之,注入多模光纤中的电磁场将分解为各个模式,每个模式的权重即为注入电磁场按傅立叶级数展开的系数。因此只要适当优化激光注入的偏心距离,就可以得到比中心注入更好的模式分布,从而减少模间色散和增加传输距离。这就是限模注入的工作原理。限模注入将可以得到与LED...
功率因数的定义与测量方法 功率因数测量电路设计
把γ=I1/I称为谐波因数,把cosφ1叫做相位因数,这样功率因数就等于谐波因数与相位因数的乘积。设瞬时电流i(t)用傅立叶级数展开如下:其中n为谐波次数,对于第n次电流谐波,其电流的有效值In和输入电流的有效值I分别为定义总谐波畸变为故式(5)变成...