为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

深度学习揭秘系列之一:基于量价与基本面结合的深度学习选股策略

我们可以推导出其梯度为σ'(x)=σ(x)(1-σ(x)),导数最大值为0.25,当x→±∞时,σ'→0。Tanh函数:Tanh函数多用于模型隐藏层,可看作可看作σ(x)的变换:tanh(x)=2σ(2x)-1,其值域为(-1,1),导数最大值为1,当x→±∞时,tanh'→0。ReLU函数:ReLU函数是近年来普遍应用的激活函数,当x>0...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

Inx加根号下1加x平方的导数

Inx加根号下1加x平方的导数令t=x??+1对√t求导为1/（2√t）再乘以x??+1的导数2x所以最后答案是x/（√x??+1）。1、根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，不能出界。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根...

从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域

所以现在,我们只需要一个带有dVn的表达式。dVn表示一个积分或导数。我们要解决的是体积问题,所以我们将尝试使用积分。记住,我们计算的是exp(-x^2),它有一个著名的积分:如果你想自己推导,可以找一个类似的积分,然后试着把原来的积分转换成更容易的积分。你可能想研究一下极坐标,因为dA=rdθdr,你可以使用...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

对于我们所做的,这个链式法则的证明仍然有效因为只有当a=c时g(a)=g(c)(www.e993.com)2024年11月12日。如果试图在x=0处求一个类似sin(1/x)的函数的导数,你会发现一个问题,因为你永远无法在x=0周围找到一个区域,函数在这整个区域内都是有定义的。为了绕过这个限制,你可以通过解析延拓来堵住这些漏洞。在这个证明中,这对我们来...

备战A-Level高数:这些必考知识点你都知道吗

r=a是一个圆,圆心是原点。θ=α是一条射线,原点出发,角度=αr=αθ是一个螺旋4.关于r=a(p+qcosθ)的图形:7.求极坐标图形中同x轴平行的切线(tangentparalleltotheinitialline)即求y关于θ的导数。8.求极坐标图形中同y轴平行的切线(tangentperpendiculartotheinitialline)即求x关于θ...

亲们来交智商税了! 一阶线性微分方程, 关于正弦余弦通解公式推导

则*f’(x)=-phsinpx+pjcospx.对特解求导,那么两者与题干相同的线性和,结果应该不变。因为前面部分Ce^(-kx)与它的导数互为相反,和等于0。由这个原理列得如下关于h,j的方程式从而有{kj-ph=a;pj+kh=0};解得:(h=-ap/(k^2+p^2);j=ak/(k^2+p^2)),...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

波动方程源于牛顿第二运动定律。1746年,让??勒朗??达朗贝尔将振动的小提琴弦视为质点的集合。他推导出一个方程来描述弦的形状如何随时间变化。但在我解释它是什么样子之前,我们需要先了解一个概念,叫作偏导数。如果函数u只依赖于一个变量x,我们把它的导数写成...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。