探秘科赫雪花:无限与有限的几何奇观
科赫雪花的总面积是初始三角形面积加上每次迭代新增面积的总和:我们可以将新增面积的公式代入:现在思考这部分,考虑到,这是一收敛的几何级数。我们可以用无限几何级数求和公式来求和:当几何级数的项数趋于无穷大(即),并且时,无限几何级数求和公式为:,是首项,是公比。经过正确求和后:极限面积因此...
解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实
面积:初始三角形的面积是。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积,这是初始三角形面积的倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只是初始三角形面积的倍。科赫雪花...
数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!
面积:初始三角形的面积是√3/4。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的1/9,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只...
一片雪花的周长居然超过地球?什么是科赫曲线,可怕的数学
科赫雪花并不是雪花,而是一种数学理论,它还有另外一个名字叫做科赫曲线,说白了就是一种几何曲线,因为长的和雪花一样,所以称为雪花曲线。那么它是哪儿来的呢?出现于一名瑞典数学家的论文当中,这名数学家叫做海里格·冯·科赫,在他论文当中出现了这片雪花,其周长是无限的,甚至能够超越地球的直径。在这里朋友们可...
科学家称一片雪花的周长超过地球,到底是咋算出来的?
科赫雪花并不是雪花,而是一种数学理论,它还有另外一个名字叫做科赫曲线,说白了就是一种几何曲线,因为长的和雪花一样,所以称为雪花曲线。那么它是哪儿来的呢?出现于一名瑞典数学家的论文当中,这名数学家叫做海里格·冯·科赫,在他论文当中出现了这片雪花,其周长是无限的,甚至能够超越地球的直径。
雪花周长和地球直径哪个大?
我们发现,只要迭代次数无穷多,这张地毯的面积是趋近于0的,这和科赫雪花周长趋向于无穷大有异曲同工之妙(www.e993.com)2024年10月25日。自相似性分形结构最大的特点是自相似性:当我们拿出图形的一部分时,它与整体的形状完全一样,只是大小不同。例如,我们把谢尔宾斯基地毯右上角的小方块拿出来,它和整体是相似的。再从其中拿出更小的方块,依...
原来数学这么美!60秒带你解锁科赫雪花
0:00/0:00速度洗脑循环Error:Hlsisnotsupported.视频加载失败42号星球7004粉丝好奇生命宇宙及一切事物的答案所属MCN:乾派文化03:17人类瘟疫=系统BUG?系统惩罚有多可怕,人类文明就有多顽强!01:26你一定要看!用卫生棉条,真的会有截肢风险吗?
今年的高校录取通知书有多“卷”?把浪漫玩到极致!
1904年,瑞典数学家海里格·冯·科赫在论文中提出科赫曲线的构造方法,从正三角形到六芒星,再到雪花雏形,随着阶数N的无限递增,科赫雪花的面积增长微乎其微,而其周长的延伸却趋于无穷。有限面积,无限边界,数学的至高之美于指尖微小雪花中绽放,寓意在有限的生命中,创造无限可能。
宇宙密码:科学家发现神秘图形,或隐藏着生命的终极法则
然后重复上述步骤,画出更多的更小的三角形。一直重复,无限地迭代下去。你就会发现,迭代的次数越多,图形的状态就越像雪花。因此科学家们把科赫发现的曲线,称之为科赫雪花。科赫雪花很好地展现了自相似性,即部分和整体严格的相似。但是很快,科赫就因为自己的发现而困惑了。科赫认为科赫雪花的面积,肯定小于以边三角形...
今年,173名苏州学子考上南京大学!
1904年,瑞典数学家海里格·冯·科赫在论文中提出科赫曲线的构造方法:从正三角形到六芒星,再到雪花雏形……随着阶数N的无限递增,科赫雪花的面积增长微乎其微,而其周长的延伸趋于无穷。南大的录取通知书纸签就是科赫曲线的变化,当抽出第四页纸签,一枚雪花徽章跃然眼前。数学的规律之美也是基础科学之美,寓意“...