图结构学习布线方法:概率性重新连接消息传递神经网络

0,是置换不变的,将采样图的邻接矩阵映射到R中向量的参数化函数d。函数f可以是从输入中移除采样边的聚合函数g的组合图G和下游MPNN。现在,条件概率质量函数p把两个关于f的概率为ρ的图G和H.接下来,我们分析p是等式1中定义的精确k概率分布,f是去除边缘的聚合函数和下游MPNN的情况。然而,我们的框架...

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

原因是该书从头至尾都是定义、定理、推论式的纯粹抽象演绎,生动活泼的实际背景淹没在形式逻辑的海洋之中,使人摸不着头脑。上述汉城演讲中那句话本来是即兴所开的玩笑,不能当真的。岂料不久之后被「MathematicalIntelligencer」捅了出来,公之与众。在数学界当然会有人表示反对,认为数学书本来就应该是那样的...

千万IP创科普丨几何图神经网络综述:数据结构、模型与应用

在几何图的变换中,函数??被设计为不变/同态的GNN。3数据结构:从图到几何图本节定义了图和几何图,并比较了它们的差异。表1列出了本文中使用的符号。表1本调查中使用的各种基本符号和定义3.1图传统上,图的研究主要关注其拓扑关系,如社交网络、引文网络等。在AI驱动的药物设计领域,这些图被称为2D图...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

他回答我说主要是一些培养学生数学观察能力的内容，比如向学生展示简单的向量场（速度场）图，然后让学生用图来表示其积分曲线，或是思考具体的分支过程等。第三次见面是在第比利斯（1983年）召开的日苏概率统计研讨会上。那时他身体状况不佳，但还是进行了演讲，在宴会上也尽力炒热气氛，能看出年轻人对他十分敬仰。

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

而自由能是温度的函数,只要能准确测量自由能,温度的确定就是题中应有之义。自由能是刻画热平衡状态的特性函数,按照导出经典涨落—耗散定理的惯例,我们需要找到一个能将平衡态与非平衡态联系起来的办法。20世纪90年代发展起来的量子涨落理论,就是在平衡态的自由能与非平衡态的不可逆功之间建立联系,从而通过测量功来...

AI 一天,人间一年:我与 AI 的 2023

年初最大的彷徨，是CV（计算机视觉）的未来在哪里(www.e993.com)2024年11月15日。转折点是进入智源人工智能研究院后，我非常确定离开Language（自然语言）研究CV，不可能有通用CV模型。2024年，我最期待的是AIGC超级应用的产生。想对一年前的自己说：“方向选对了，祝贺你。”想问一年后的自己：“LMM（多模态大模型）一统天下了...

数学建模必备五大模型之一 | 预测模型详解(下)

??是误差项,代表模型未能解释的变异性,通常假设它服从均值为0的正态分布。在多元线性回归中,自变量可能有多个;而在一元线性回归中,只有一个自变量。为了简化计算和求解过程,我们通常使用矩阵来表示这个问题。定义设计矩阵(自变量矩阵)X和因变量向量Y如下:...

不变子空间问题,被解决了?

不变子空间问题于上世纪中被提出,是泛函分析领域最著名的开放性问题之一。(泛函分析研究的是微分方程的全局,例如它会将一个微分算子看作一组函数的线性映射。因此,我们可以说这个领域是对无限维数的向量空间的研究。)这个问题涉及到几个基本的数学概念——向量、矩阵、本征向量、本征值。对于向量的定义,想必我们都不...

向量将死,哈希是 AI 未来

也就是说,以一种较小的二进制表示,它不仅可用于非常快速的逻辑计算,并且信息分辨率也是几乎不变的,是一个两全其美的解决方案。一般研究用于密集信息检索近似最近邻(ANN)时,往往可以使用向量表示来搜索信息,这样可以帮助用户找到概念上相似的一些东西。但是,哈希中的局部敏感性却拥有更加强大的优势。

从ReLU到GELU,一文概览神经网络的激活函数

sigmoid函数是一个logistic函数,意思就是说:不管输入是什么,得到的输出都在0到1之间。也就是说,你输入的每个神经元、节点或激活都会被缩放为一个介于0到1之间的值。sigmoid函数图示。sigmoid这样的函数常被称为非线性函数,因为我们不能用线性的项来描述它。很多激活函数都是非线性或者线性和...