优秀的数学家在定理之间看到类比,伟大的数学家在类比之间看到类比
表明我们在做合情推理时存在确定的规则(尽管在他的著作中,这些规则是以定性的形式给出的).以上弱三段论模式出现在《数学与猜想(第二卷):合情推理模式》中.强烈建议读者阅读波利亚的这部著作,它是我很多思想的最初来源.下面将展示波利亚的原则如何以定量的形式给出,并提供有用的应用....
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
您在旧金山举行的联合数学会议上的一次演讲中,似乎暗示数学家之间互不信任。您这么说是什么意思?我的意思是,你很难与素未谋面的人合作,除非你能逐行检查他们的作品。通常情况下,五个人是最多的合作人数。随着自动校验器的出现,这种情况会发生怎样的变化?现在,你真的可以与数百名素不相识的人合作。你不需要信...
中国孩子数学碾压国外学生?我的反思是:我们的课堂上根本没有数学!
我们可以不知道那些公式、定理,我们可以在我们想象的世界里把这些东西做的很有意思。这就是数学的意义,这就是数学训练我们真正的目的。不是训练我们什么计算能力,它是训练我们一种数学思维。什么是数学思维呢?我特意查了一下百度,百度对数学思维的概念是这样:数学思维是数学的思考问题和解决问题的思考形式,也就是...
真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维
数学家们经常会说:“你不可能完全抚平一个毛球。”这句话抓住了“毛球定理”的精髓——虽然这个名字有点儿滑稽,但它是一个真正的数学定理。想要理解毛球定理,你首先要了解数学家中那些被称为拓扑学家的人所说的“球”是什么意思。凡是可以通过拉伸或收缩,且无须切割或黏合就可变为球形的物体,都被视为一个球。...
小乐数学科普:“此刻有数,世间无物”数学家瓦赞谈数学创造力
有一个令人难以置信的定理,叫做GAGA,这个词有点像个笑话;它在法语中的意思是“年老糊涂的”(senile),但它也代表代数几何和解析几何(géometriealgébriqueetgéométrieanalytique)。它说你可以从一种语言过渡到另一种语言。你可以在复解析几何中进行计算(如果它更容易的话),然后再回到代数几何。
谷歌数学AI登Nature:IMO金牌几何水平,定理证明超越1978年吴文俊法
这可能有助于推动人工智能的定理证明——被视为构建AGI的关键一步(www.e993.com)2024年7月10日。另外,量子位在与作者团队交流过程中,打听到了是否真的会让AlphaGeometry去参加一届IMO竞赛,就像当年AlphaGo挑战人类围棋冠军一样。他们表示正在努力提高系统的能力,还需要让AI能解决几何之外更广泛的数学问题。
号称能打败MLP的KAN到底行不行?数学核心原理全面解析
KAN的数学原理1、传统MLP层我们先来看看MLP。mlp基于普遍逼近定理,该定理指出,在对激活函数的温和假设下,具有单个隐藏层的前馈网络包含有限数量的神经元,可以在_的紧凑子集上近似连续函数。这里的为固定非线性激活函数,为权重,为偏差,为输出权重。在典型的mlp中,每一层由一个线性变换和一个非线性激活函数组成...
干货丨高中数学必考的45条公式,想拿高分就得牢背!
S=b??tan(A/2)在双曲线中:S=b??/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。18.爆强定理空间向量三公式解决所有题目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模](1)A为线线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)...
黎曼猜想显著突破!陶哲轩强推MIT、牛津新论文,37岁菲尔兹奖得主参与
在当今的数学文献中,已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。也就是说,黎曼猜想及其推广形式一旦被证明,这一千多个命题将被确立为定理,对数学领域产生深远的影响;而如果黎曼猜想被证明是错误的,那么这些命题中的一部分也将随之失去其有效性。新的突破来自MIT数学教授LarryGuth和牛津大学...
深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁
从数学定理方面来看,MLP的背后是万能逼近定理(UniversalApproximationTheorem),即对于任意一个连续函数,都可以用一个足够深的神经网络来逼近它。而KAN背后的数学原理是Kolmogorov-Arnold表示定理,即KART。万能逼近定理和KART这两个表示论有一个很大的区别。