彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

因此,上面这个公式显示了矩阵乘法的一种特殊情况,即一个矩阵与一个向量相乘,得到另一个向量。不过注意,这两个向量的意义不一定一样,它们的维度也不一定一样。向量与矩阵之间的乘法是按照下面的公式进行的在上面的计算中,我们把左边矩阵中一行里j=1到3的元素,与右边矩阵(或向量)一列中j=1到3的元素一对...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

因此,上面这个公式显示了矩阵乘法的一种特殊情况,即一个矩阵与一个向量相乘,得到另一个向量。不过注意,这两个向量的意义不一定一样,它们的维度也不一定一样。向量与矩阵之间的乘法是按照下面的公式进行的在上面的计算中,我们把左边矩阵中一行里j=1到3的元素,与右边矩阵(或向量)一列中j=1到3的元素一对对相...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

这里的“圜”,可以理解为“圆”,也就是说,把一个圆从圆点横一刀、竖一刀,等分为四份,所得的角,就是直角。中文的大白话,容易理解吧?咱们来比较一下西史中有关直角的定义。经过一番修饰和篡改,《几何原本》中有关直角的定义变成了:当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时,这些角的每一个被叫...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

M*K的矩阵A与一个K*N的矩阵B相乘后,就会得到一个M*N的矩阵。在后面,我们统一用@表示矩阵乘法,上面的例子我们也可以形式化表示为[M,K]@[K,N]。对于上述矩阵乘法,由于结果矩阵中的每一项我们都做了K次乘法和K次加法,所以对最终结果来说,总的计算量为2*M*K*N(其中2表示...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识因为细致而繁多,因为缜密而精致,因为逻辑有解而显得结论简洁。今天给大家推荐一个数...

矩阵相乘在GPU上的终极优化:深度解析Maxas汇编器工作原理

在从事深度学习框架的实现工作时,了解到Nervana有一个称为Maxas的汇编代码生成器项目,可以生成性能超过nVidia官方版本的矩阵相乘的GPU机器码,由此对其工作原理产生兴趣(www.e993.com)2024年11月9日。项目地址:httpsgithub/NervanaSystems/maxas其作者ScottGray在代码外提供了详细的文档(httpsgithub/NervanaSystems/ma...

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

这就是矩阵乘法的直观含义:1.将两个正交矩阵投影到一个立方体的内部;2.将每个交叉点的一对值相乘,得到一个乘积网格;3.沿第三个正交维度进行求和,以生成结果矩阵。对于方向,该工具会在立方体内部显示一个指向结果矩阵的箭头,其中蓝色箭羽来自左侧参数,红色箭羽来自右侧参数。该工具还会显示白色指示线来指...

大规模 Transformer 模型 8 比特矩阵乘简介

举个例子，对矩阵乘法，我们不会直接使用常规量化方式，即用整个张量的最大绝对值对张量进行归一化，而会转而使用向量量化方法，找到A的每一行和B的每一列的最大绝对值，然后逐行或逐列归一化A和B。最后将A与B相乘得到C。最后，我们再计算与A和B的最大绝对值向量的外积，并将此与...

机器之心最干的文章:机器学习中的矩阵、向量求导

注:本文开头即说明过,变量为向量时仅仅是将其看作多个实数,无所谓行向量与列向量之分。这里用行向量或列向量的说法仅仅为了把公式用矩阵相乘的方式表示出来方便,因为在数学公式总要指定向量是行向量或者列向量中的某一个,才能与公式里的其他部分做矩阵运算时维度相容。下同。

“九章”量子计算机为啥这么快?玻色采样问题是什么?量子霸权时代...

2行列式九章到底计算了一个什么问题呢?我们要从大学一年级时,我们学习过的线性代数上的一个概念——行列式说起。把一些数字排列成一个mxn的矩形,我们称之为一个矩阵。对于一个2x2的矩阵,我们可以求出它的行列式:我们可以用这样的方法记忆:右下的红线连接的两个数字相乘,减去左下的蓝线连接的两个数字相乘。