数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

另一个不那么明显的进步在于,形式化系统推导出的某些定理可以证明,该系统的一些性质使它可以用某种方法图形化,而该系统的另一些性质让它的一些运算可以用符号化方法完成。这样的定理被称为结构定理。比如,任何完备有序域都拥有唯一的可以用数轴上的点或者小数来表示的结构。这就为形式化证明带来了全新的功能。我们...

现实的模式

即使是最优秀的数学家也可以使用交互式过程来检查复杂的半形式化证明的有效性,因为他们知道一个出色的、完全令人信服的证明策略被证明取决于一个微妙的错误。从历史上看,逻辑和计算之间的联系远不止于此。1930年,哥德尔发表了一个演示,证明对于大部分逻辑,即一阶逻辑,有一个健全而完整的证明系统。对于许多目的,...

人工智能及其创造力--理论-中国共产党新闻网

所谓计算化,就是为概念提供操作定义,或把创造力翻译成能在人工系统上实现的属性,用计算术语重新表述创造力及其构成,揭示它所具有的形式或符号转化的本质特点。计算化也可理解为用计算术语对有关概念作形式化处理。形式化的方式多种多样,如代数形式化、逻辑形式化等。为满足形式化的要求,已诞生了像代数符号学这样的...

不靠更复杂的策略,仅凭和大模型训练对齐,零样本零经验单LLM调用

网络智能体旨在让一切基于网络功能的任务自动发生。比如你告诉智能体你的预算,它可以帮你预订酒店。既拥有海量常识,又能做长期规划的大语言模型(LLM),自然成为了智能体常用的基础模块。于是上下文学习示例、任务技巧、多智能体协同、强化学习算法……一切适用于通用智能体的想法都抢着在大模型落地。然而有一个问题...

??陶哲轩用 AI 形式化的证明究竟是什么?一文看懂 PFR 猜想的...

正是包括两位菲尔兹奖获得者在内四位数学家的坚持,才得以证明了一个堪称「加性组合学圣杯」的猜想,其中AI辅助证明起到了不可磨灭的作用。12月5日,著名数学家、菲尔兹奖获得者陶哲轩在社交网络宣布:对多项式Freiman-Ruzsa猜想(PFR)的证明进行形式化的Lean4项目成功完成,并且耗时仅三周时间,其依赖图...

“AI发展现状反思”笔谈|预测方法对AI的限制

预测方法已经被证明能学习,agent也能与环境交互,算法能进行收敛并约束每次计算,本质上预测也能形成agent的世界模型,但过程的复杂性导致非专业的大众不理解,这一点又反作用于学术界最终成为一个需要讨论的问题(www.e993.com)2024年11月17日。但从agent与世界的交互以及agent之间的交互来看,即便感知、采集、数据化后学习以及多个agent之间交互的问题全部...

基础数学讲义:开启数学思维之旅|算术|定理|集合论|公理化_网易订阅

结构定理的作用。形式化系统推导出的某些定理可证明系统性质能以特定方法图形化和符号化,如完备有序域有唯一结构可用数轴上的点或小数表示。这为形式化证明带来新功能,融合了形式化、图形化和符号化运算,结合了人类创造力和形式化方法的精确性。1.7更灵活地使用形式数学...

家长要正视青春期孩子发出的“求救信号”

建议家长让孩子知道,你看到了他的哪些进步,用正面的话语描述出来,详细到可以重复的步骤,而不是形式化地说“你真棒,你真厉害”。5.帮助孩子建立内心的自信。在青春期,女孩抑郁患病率是男孩的2倍。随着青春期的进展,男孩会形成一种更积极的自我形象和心境,而女孩往往对自己的外表不太满意,甚至有些会表现出自我价...

未来战争制胜的关键在于人机环境系统的有效协同

它不仅仅是智能化战争,更是智慧化战争,未来的战争不但要打破形式化的数学计算,还要打破传统思维的逻辑算计,是一种结合人、机、环境各方优势互补的新型计算-算计博弈系统。而有效的协同作战是其主要的手段,通过有效的协同方式形成智慧化系统作战模式。其中,人工智能在未来战争中发挥着重要作用,但也存在着可解释性、...

小技巧大功效,「仅阅读两次提示」让循环语言模型超越Transformer++

因此,本文首先从理论上形式化了数据排序如何影响内存需求,然后提出两种方法来减轻对数据排序的依赖,分别是Just-read-twice(JRT)提示策略和JRT循环架构。本文主要分为以下几个部分展开:理解数据排序的作用。研究者得出的第一个洞见是:记忆问题的hardness要降低到与设置剥离(setdisjointness,SD)相同,这是通信复杂度...