佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

复数及其运算、几何表示;复平面上的点集、区域、曲线、集与集之间的距离,区域的连通性等相关概念;复变函数的极限和连续。(二)解析函数解析函数的概念,柯西-黎曼条件,函数可微与解析的充要条件;常见的初等函数:幂函数,根式函数,指数函数,三角函数,反三角函数以及一般幂函数与一般指数函数。(三)复变函数积分复...

黑洞和虫洞到底有什么区别?我们能否利用黑洞到达另一个宇宙?

假设循环路径穿过某个奇点,那么循环途中的路径将发生改变。因此,在穿过环形奇点的循环路径中进行空间移动,最终不能让你到达预期的位置。这种奇怪的概念虽然听起来很可疑,其实背后涉及到许多错综复杂的数学问题。比如复杂函数与复变函数,甚至还有许多在代数拓扑中简直就是灾难般的难题。不幸地是,目前为止还没有人真正地...

专访数学大师阿诺德:那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂

人们发现了持久性非共振环面(persistentnonresonanttori),“加速收敛”(acceleratedconvergence)方法和函数空间中相关的隐函数定理,许多哈密顿系统(例如陀螺仪和行星轨道)中运动稳定性的证明,以及托卡马克几何(Tokamakgeometry)中存在磁性表面的证明,后者用于研究受控热核聚变的等离子体约束。研究的结果比原来的问题更重...

华罗庚、陈景润、王元……触摸大数学家们的有趣灵魂

有一次复变函数考试,考的奇点属性,只有他一个人答对,从此得到系里青睐,并选定以数学研究为终身方向。元老曾说现在他不急于陷入某个问题之中,大部分时间在观察动态,看看有什么值得做的有意义的问题(他多次对我说太小的问题不值得做),有什么能够做的问题。他给了我一个题目,但对我说:“不一定能做出来,做不...

手机的天线去哪了

对于实变函数来说,指数函数有意义,我们将这个函数推广到复变函数,比如是什么意思?首先该如何定义这类函数,最简单的方法就是用大佬泰勒的方法,我们知道泰勒展开的公式为自然的,我们可以定义复变的指数函数有了指数自然也有对数,设z的模长为r,幅角为,则,将其推广到对数函数就有...

这个“不科学”的问题,曾让大数学家欧拉出丑

奇点存在于许多数学领域中,我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们(www.e993.com)2024年11月26日。如今,科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此,科学家最初遭遇奇点时,甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18世纪时,著名数学家让·勒朗·达朗贝尔(JeanLeRondD'Alembert)和莱昂哈德·欧拉(...

翼型——古典与近现代流体力学的完美结晶

根据这一思想,科学家们通过复变函数理论(ComplexfunctionTheory)作为工具求解了拉普拉斯方程,从而顺利地将关于圆柱绕流的欧拉方程解决了。这里插一句,拉普拉斯有句名言说:“读懂欧拉,读懂欧拉,他是我们所有人的老师”,而欧拉方程的求解又将两个人的名字暗暗的紧紧地联系到了一起。根据这一方法,人们又进一步求解了关于...

关于数学文化的学术思考_滚动新闻_科技时代_新浪网

比如,若一平面与一个圆锥相截,其截口的几何图形的性质就会随平面与圆锥体截面的交角不同而变化,若交角是直角,则截面是圆;若交角稍变一点(大于90°或小于90°是一个道理),则截面是椭圆;若再变下去,当变到一个关键点时,椭圆就变成抛物线了。再比如对数曲线,它的每一个循环,都呈一种攀升的螺旋状式周期变化,...

这个“不科学”的问题,曾让大数学家欧拉受到了反驳

奇点存在于许多数学领域中,我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今,科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此,科学家最初遭遇奇点时,甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18世纪时,著名数学家让·勒朗·达朗贝尔(JeanLeRondD'Alembert)和莱昂哈德·欧拉(...

周向宇:从复数谈起(下)|代数|定理|自然数_网易订阅

周院士从复数产生的历史谈起,阐述复数及复变函数的神奇作用,说明“虚数”不虚及数学的“无用之用”,兼及中国古代数学思想。本文由周向宇院士12月16日于北航沙河校区所作报告整理而成(部分内容),数学经纬网授权发布。6函数概念发展刚开始强调的复变函数的几个关键词,其中有变量,笛卡尔说这是未知和未定的量,...