干货| 傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系是?为什么要进行...
拉普拉斯变换可以说是推广了这以概念。在自然界,指数信号exp(-x)是衰减最快的信号之一,对信号乘上指数信号之后,很容易满足绝对可积的条件。因此将原始信号乘上指数信号之后一般都能满足傅里叶变换的条件,这种变换就是拉普拉斯变换。这种变换能将微分方程转化为代数方程,在18世纪计算机还远未发明的时候,意义非常...
殊途同归 择优而行———以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程...
,原实积分则化为复变函数的围道积分通过判断,被积函数在积分路径内只有一个一级极点,利用留数定理可计算出原积分为。课堂上通过上述两个积分的不同解法的讲解,告诉学生通往成功的路绝不止一条,推陈出新非常关键。通过“一题多解”的对比讲解不仅可以丰富教学内容,还可以扩展学生的视野,有助于健全学生的知...
通过拉普拉斯变换和留数定理,展示黎曼素数计数函数的新视角
根据拉普拉斯变换的特性,乘以s的结果是π(x)的微分,乘以-x的结果是sΠ(s)的微分。因此,我们有:式(10)式(11)这里,拉普拉斯逆变换可以用定理求值,即:残数式(12)残差分析现在考虑以下表达式式(13)在ζ(ks)的零点处有单极点;即:与m=1,2,3,...单极点处的残差可按以下方法得到:式(14...
一文搞懂电路的极点和零点
公式N(s)=0的根被称为Z(s)的零点,表示为z1,z2,……;而公式D(s)=0的根被称为Z(s)的极点,表示为p1、p2、……极点和零点统称为根,也称为临界频率。例如,阻抗:当s=0时,其值为零;当s=-3±j4时,它具有复共轭极点对。可以用根来表达它,即:如果我们绘制|Z(s)|相对于s的幅度曲线,则可以直观...
基本π网络之三电容电路和零极点分析
首先,这个电路有三个电容,但是三个电容形成一个环,电路只有两个独立的状态变量(statevariable),所以这个电路的传输函数只有两个极点。基本π型函数列出传输函数V2/I1零极点的位置如下图,有一个极点在原点,注意有一个零点在右半平面。假设拉普拉斯域I1(s)为1,或者时域i1(t)为1*δ(t),我们可以通过拉...
第一张黑洞照片今日问世 黑洞是什么?究竟长什么样子?
关于黑洞,法国天文学家卢米涅也说过一段话,他说:“黑洞是恒星死亡后的一种残骸,它是引力收缩的极点,极端到近乎荒唐(指它的一些性质用现有的物理学知识无法解释)(www.e993.com)2024年9月7日。但它又是宇宙当中最精美的天体。了解黑洞并深感困惑之后,会使我们进入一个展示时间、空间、光和物质深刻本质的更加深邃的新视野。”...
拉普拉斯反变换
极点的留数。留数可由下面两式求出,即:(式9-3-1)或:(式9-3-2)于是的反变换式为:(式9-3-3)例9-3-1:求的拉普拉斯反变换式。解:的部分分式展开式为:由(式9-3-1):同理可得:,于是:二、当包含有共轭复根时
他是法国前总理,更是一位被遗忘的数学奇人
17世纪以来,法国历史上出现了众多一流数学家,笛卡尔、韦达、帕斯卡、费马、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔、勒让德、蒙日、彭赛列、柯西、傅里叶、伽罗华、庞加莱、阿达马、格罗滕迪克等大师级人物,如天空中的群星般璀璨,不可胜数。与人们印象中对于数学家的刻板印象不同,很多法国数学家热心于社会政治活动,在法国还有数...
不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数
欧拉Beta函数可以定义为B(x,y)=Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y)。这是因为它描述了弦论中第一个已知的散射振幅,在某种意义上是解决这个问题的唯一方法。这也与Γ的负整数的极点有关。另一个非常漂亮的结果是Gamma函数的增长。这就是所谓的斯特林公式:这意味着上面两个边的增长的量级是相同的,即当z趋于无穷大时...
伏羲是如何发现天地万物运行规律的?
说到天文学,今人能瞬间记起的,大概都是哥白尼的日心说;康德和拉普拉斯关于太阳系起源的星云说,进而谈及中国古代的天文学家,也只能说起一个祖冲之的名字。然而其实华夏对天文气象的研究并不落后于欧洲。按照古籍的记载,伏羲就是一个极其善于观察天象的人。"仰观天文,俯察地理",他经过长期对天文现象的观察,发现天空...