受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题

上面这种表达式叫做“同余式”,其中,mod(6)意思是式子两边的数之公共除数为6,它称为同余式的“模”。对同一个模m,如果a≡bmod(m)与c≡dmod(m)都成立,那么同余式a+c≡b+dmod(m),a-c≡b-dmod(m),ac≡bdmod(m)ak≡bkmod(m)也...

数学很难的原因之一是,很多简单的概念被推广到了难以理解的程度

就是说a^(p-1)modp必定同余于1。这个结果有几种证明,其中之一是寻求推广的好例证。以下就是其论证的概要。第一步,证明数1,2,…,p-1在modp的乘法下构成一个群。modp的乘法就是说相乘以后要除以p并取其余数。举例来说,若取p=7,则3与6的积“mod7”是4,因为4是3×6=18除以7所得的余数。

本科生假期打零工,竟推翻了这个著名数学猜想

r(mod24)这个想法被称为局部-全局猜想(local-globalconjecture)。其实在数学里有很多以“局部-全局”命名的猜想,这里特指阿波罗尼奥斯垫圆上的局部—全局猜想。回到本文的开头,科罗拉多大学博尔德分校数学系研一学生SummerHaag与大四的ClydeKertzer舍弃假期,加入了自家导师的暑假研究项目。他们的导师KatherineStan...

令数学众神钦佩的数学家,她提出的定理成为20世纪物理学的基石

如果看一眼他们彪炳史册的英雄名单,你会发现许多熟悉的名字:卡拉西奥多里(ConstantinCarathéodory)(编者注:参见《横跨两种文化的数学家,爱因斯坦说他是自己伟大的老师》)、克莱布希、柯朗、狄利克雷(PeterGustavDirichlet),赫格洛茨(GustavHerglotz),科斯特纳(AbrahamGotthelfK??stner),闵可夫斯基,朗格(CarlRunge...

段子手神回复:为什么大家喜欢吐槽高考作文,而不是数学英语?

同学们:“啥?”神回复:有饭(范)有菜(蔡)有粥(周)还有汤(汤)和鱼(于)!可以开饭了!TOP5我三十多了,觉得自己老了怎么办?神回复:马上去死,然后所有人都会说你,年纪轻轻就没了。TOP6从学校毕业后,第一次买票看电影,心里那叫一个高兴啊!

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

在数学中,一个代数结构由一个非空集A(称为基础集)、对A的操作的集合(通常是加法和乘法等二元操作)和一个有限的恒等式集(称为公理)组成,这些操作必须满足这些恒等式(www.e993.com)2024年11月15日。数,最好是不看成个别的对象,而是看作数系的元素。数系里面包含了一些对象(即数),以及施加于它们的一些运算(如加法和乘法)。这样,数系就是...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

第一个是一个代数几何证明,出现在他1799年的博士论文中,而第二个证明与此不同,发表在1816年,而用现代术语来说,本质地涉及构作多项式的分裂域,代数的基本定理确定了一个给定的多项式方程有多少个根,但是对于这些根确切地是什么,又如何精确地把它们找出来,这个定理没有提出任何见解。那个问题和它的种种数学变形,...

吃着热狗就把数学整明白了?

x≡amodn只要m和n互质,就存在一个小于m×n的解。这是中国剩余定理最基本的内容。这个定理和许多数论技巧一样,在密码学中很有用,密码学是编码和解码秘密信息的数学。例如,你可以使用这个定理对一个数字加密,需要一组人共同合作来识别它。

学科诞生记:凝聚态物理学的兴起

这个揭示了凝聚态物理学如何成为美国物理学界核心领域的故事,是一个关于学科分类的故事,并且特告诉了我们学科分类的重要性。在20世纪早期,物理学家可能已经像BernPorter那样,通过依照在自然界中观察和感受得到的分类,绘制他们的学科地图。但是这种分类方法有意识形态在作祟,这种方法对物理学研究活动应该是什么样子的...