“维度诅咒”背后的数学,深入理解高维中惊人现象背后的数学原理

对于R=1,体积最大的是5维球体,而达到最大值的n值随着R的增加而向右移动。下面是单位n维球体体积的前10个值。不同n值的单位n维球体的体积高维空间中单位球体的体积主要集中在其表面附近。在小维度时,球体的体积看起来相当“均匀”:在高维度中情况并非如此。球壳考虑一个半径为R的n维球体和另一个半...

初中数学怎么学?这位成都超牛数学老师这样说

对此,可以用“圈读”的方法,阅读题目时,在关键词、指令性语句上打一些着重符号,比如选择题是要选“是”还是“不是”,填空题要求“最大值”还是“最小值”;二是计算能力、学习习惯培养不到位。刘老师认为,数学学习要做到想得快、算的快、写得快。“想得快”涉及到孩子对知识的理解和掌握程度,“算的快”反映...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

因此,如果你能算出这些多面体的体积在平均上如何变化,那么就可以估算堆积密度的最大值。你还可以尝试找出这些多面体之间的关系,比如,如果一个多面体非常大,可能会导致附近的多面体非常小。因此,你可以试着找到一些不等式,基于这些不等式,进行线性规划等数学运算,最后得出了一个正确的值。然而,尽管许多人尝试了这种方法...

那个曾经随时可能失明的少年,刚刚获得数学界最高荣誉

诺尔评价称,他的方法“给了你一种从几何中看最大值的方法。”该技术非常通用,因此应用广泛。如果我们想要分析依赖于数千个参数的海量高维数据集。为了得出有意义的结论,需要保留数据集最重要的特征,同时仅用几个参数来表征它。如分析和比较不同蛋白质的复杂结构的工作就是如此。许多最先进的方法通过应用随机操作,...

传奇大爷拿下“数学界诺贝尔奖”;陶哲轩祝贺:他本应更知名

他的大部门工作主要涉及的是理解和利用“高斯分布”,也就是通常所说的“正态分布”,这是我们生活中无处不在的一个随机事件。此次阿贝尓奖就是颁给他在该领域完成的以下三个具体突破:1、随机过程的上确界随机过程产生一系列随机值,而“上确界”是这些值的集合中预期的最大值。

...V3.5 体验:整体接近 GPT-4,逻辑推理、数学、语音交互有优势

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若2asinA=(2sinB+sinC)b+(2sinC+sinB)c(www.e993.com)2024年11月23日。(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值。讯飞星火V3.5答对了第一个小问,但是第二个小问答错了,最大值应该是1.GPT-4这边,两个小问都没有成功给出答案。

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

事实上,线性代数中的二次型理论告诉我们,实数方阵M的2-范数等于M的转置矩阵MT与M的乘积MTM这个所谓“半正定矩阵”(意指二次型xTMTMx=(||Mx||2)2对所有的实列向量x都是非负实数)的最大特征值之平方根(因为MTM的所有特征值均为非负数,故平方根存在)。上句话里包含了好几个数学概念,可想而知计算出|...

高考“踩线”进北大,如今成为讲席教授!

在做完马氏链的混合时,他对马氏过程和随机游动有了更深入的了解,在做随机游动的覆盖时问题的时候,丁剑发现随机游动的覆盖时跟图上的高斯自由场的最大值有关系。“我觉得这个问题好像挺好玩,因为高斯过程的极值是一个比较基本的问题,后来就转去做高斯过程的极值,尤其是二维高斯自由场是一个比较重要的例子,就在那...

谈胜利:回忆我的导师肖刚教授

过了一段时间,肖刚老师又告诉我,我得到的尖点个数的几个最大值也可以从带奇点的“宫冈-丘成桐不等式”推导出来,并说Hirzebruch专门为此写了一篇介绍文章,这篇文章对我的后续研究工作也有很大的影响,但也因为这篇文章,我的这些结果就没有整理出来发表,也没有写进硕士论文。在免试直升博士生的面试上,肖刚老师说...

工科爸爸自述: 小学阶段,坚决不让女儿学奥数

动脑筋:下图是由圆组成的一个五环,请将数字1-9填在五环中的九个空白处,是每个圆中所填数的和都相等,求这个相等的和的最大值和最小值。所以我作为一个学了20多年数学的“北清复交”工科男,一位对数学和物理有着无限兴趣和爱好的老男人,一位曾经的中学奥数、奥物、奥化参赛与获奖队员,还真想好好聊聊这...