如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆变形式其中α=1,2,3是三个空间分量。这里沿袭在广义...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

这里的符号“??”是对空间求导的意思,“??φ”叫作φ的梯度。如果把φ比喻成空间各处的温度,那么E的方向就是躲避高温寻求凉爽的最佳出逃方向,而E的大小则由出逃方向上的温差决定。用E或φ两种方式所描述的静电场是完全等价的,鉴于φ是标量,E是矢量,显然用φ来进行推演和计算要方便很多。使用φ还有其他的好...

布洛赫电子的拓扑与几何

后者在参数空间里一个闭合路径上的积分就是贝里相位(Box1)。这个贝里相位是几何的，因为它的表达式不依赖于参数空间内的坐标变换，就像一条曲线的长度并不依赖于曲线方程用什么参数来表达。它还是物理的，因为它不依赖于本征波函数的相位如何选取，具有所谓规范不变性。BOX1贝里相位考虑一个由哈密顿量描述的...

8 款出色的 AI 数学工具|算法|代数|算术|微积分|统计学|ai数学...

Mathway是一款数学问题求解应用程序,可为从基本算术到高级微积分的各种数学问题,提供即时解决方案。Mathway由教育科技公司Chegg开发,用于帮助用户寻求快速、可靠数学问题答案。Mathway可以识别和解决以各种格式输入的问题,包括键入的方程式、手写表达式,甚至教科书页面的照片。该应用程序的高级AI算法会分析输入并...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

就是局域运动积分,初始状态一旦确定为它的本征态,就无法被改变(www.e993.com)2024年11月20日。一般的,假设某个多体局域化系统的局域比特为,它的哈密顿量总可以写为如下形式:其中,ε0、μi、Jij、Kijk分别为零点能量、单体在位能、两体相互作用能、三体相互作用能。这里的局域比特可以是自旋,也可以是任意粒子或多态系统,一个实际体系的哈密...

如何证明散度定理与高斯定理?《张朝阳的物理课》讲解矢量微积分

在矢量微积分运算中,▽算子具有微分和矢量双重运算性质,可以简化运算,并且推导过程简明扼要易于掌握。将▽算子作用在一个标量场上,得到的结果称为该标量场的梯度。将▽算子与矢量场做点乘运算,所得结果称为矢量场的散度。▽算子也能与自己点乘,得到拉普拉斯算子。

MathType编辑闭合曲线积分符号的操作方法

3.输入积分符号后,在上下限的虚框中输入上下限的条件,这样一个完整的闭合积分符号公式就输入完成了。上文就讲解了MathType编辑闭合曲线积分符号的操作流程,希望有需要的朋友都来学习哦。

匀速运动电子的电磁势是怎样的?《张朝阳的物理课》介绍推迟势的积分

怎么借助这个例子的电磁势验证电磁势构成四维矢量?9月16日12时,《张朝阳的物理课》第八十四期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们复习了麦克斯韦电磁理论与狭义相对论的联系,然后通过直接积分求出匀速运动电子的电磁势,并利用电磁势验证了它作为四维矢量的洛伦兹变换关系。

基于MATLAB的矢量光束聚焦光场仿真

3矢量光束聚焦光场及MATLAB仿真假设入射光束光强分布为高斯分布,电场矢量E0的偏振态用矩阵表示,各种偏振光束的琼斯矩阵表示如表1所示。将不同偏振光束的矩阵表示代入到公式(3)并结合公式(4)就可以得到最终的聚焦光场分布表达式,接着利用MATLAB编程模拟计算聚焦光场积分。在计算过程中,我们选取焦距为2mm,数值孔径0.95...