代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

所以如果考虑所有形如α+bi的数,其中a,b∈R,就会得到一个较大的域C,使得多项式x^2+1在其上是可约的。如果F是一个域,而x∈F在其中不能开n次方,则利用一个类似的过程,可以把一个元y添加到F中去,这个y要规定适合y^n=x,称为一个根式。添加以后就得到一个新域,比原来的F更大。伽罗瓦证明了如...

教你站在化学的高度认识刀具钢材和热处理

A:奥氏体,F:铁素体,P:珠光体,Fe3C:渗碳体在727℃,奥氏体开始向珠光体转变。S点的上方,A就表示奥氏体,下方的P表示珠光体。在GPQ区域内,是铁素体F区,GPS是奥氏全和铁素体的混合区,QPS线的下方,是珠光体和铁素体的混合区。也就是说,如果含碳量小于0.77%的钢从奥氏体开始冷却,会先部分形成铁素体,然...

【高中数学】高中数学52种快速做题方法

15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值答案为:当n为奇数,最小值为(n??-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n??/4,在x=n/2或n/2+1时取到。16.√〔(a??+b??)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,...

五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦

先是欧洲最古老的博洛尼亚大学数学教授费罗解出了缺项的三次方程x3+mx=n(系数为正),接着,自学成才的塔尔塔利亚(意思是口吃者,起因于入侵法国士兵的砍刀)不仅也能解上述三次方程,同时他还会解方程x3+mx2=n(要求系数为正)。一五三五年,在费罗去世九年后,他的徒弟菲尔奥与塔尔塔利亚有过一场公开的数学竞赛。这...

一对精灵:阿贝尔与伽罗瓦

例如,他用希腊字母的前几个α、β、γ表示数字1、2、3,而用其他字母表示未知数不同的幂次。他采用速记的形式来表达一元多次方程,这样的表达可以称之为速记代数。16世纪以前的欧洲,用一套符号使得书写更为方便、简洁的只有丢番图一人。可以说,丢番图使得代数从几何形式中解脱出来,成为数学的一个重要分支。

高三数学教案:《平面向量》教学设计

PA→+AC→=mPA→+n(PA→+AB→)=(m+n)PA→+nAB→=PA→+nAB→,∴AC→=nAB→.∴A、B、C三点共线.必要性:由A、B、C三点共线知,存在常数λ,使得AC→=λAB→,即AP→+PC→=λ(AP→+PB→).PC→=(λ-1)AP→+λPB→=(1-λ)PA→+λPB→,...

深入浅出线性代数的理解及应用

其中,x,f(x)分别为海绵网格中任意一点在变化前与变化后的横坐标位置,y,g(y)分别为海绵网格中任意一点在变化前与变化后的纵坐标位置。这是一个严谨的解释,但是今天我更想抛弃这些繁琐的数学公式,用几何的方法给大家以直观的方式来解释一下线性代数的含义,文中难免出现一些不严谨的地方,还请大家见谅。