数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

为了解决这些疑问,我们可以从实数的完备性和极限的角度来解释。实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

主心形中的点对应于从起始值为零迭代时收敛为单个数字的函数。其他叶瓣中的点对应于最终在特定数量的不同值之间振荡的函数。例如,主心形顶部的最大叶瓣代表在三个值之间振荡的函数。然而,对于精心选择的点,函数可能会产生保持有界但从不振荡的数列——它们不断在新的、不同的值之间跳跃。但是,如果MLC是真的,...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|等式|幂级数_网易订阅

就像单位复数e^ix的正幂次数列e^inx几乎都不收敛一样(读者可令x=π/4试一试看看发生了什么,再检查对应的切萨罗算术平均数列有没有极限),矩阵S的正幂次序列S^n一般也不能指望收敛,除非S还满足其他性质,比如它的元素全是正数。然而,只要幂次序列S^n是一致有界的,它的切不可思议的等式回望无穷级数的求和史...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

夹逼准则与单调有界原理是直接判定数列极限是否存在与计算极限的基本方法,它们包含的内容非常简单:定理:(夹逼定理)设数列,收敛到相同极限值,且存在正整数,当时,有,则数列也收敛,并且极限值也等于.定理:(单调有界原理)设数列在某项之后单调增加且有上界,则数列存在极限.设数列单调减少且有下界,...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

1、从任意数列中可以选出一个单调子列。2、任何有界数列必可选出一个收敛子列。如果证明从中选出的单调子列的极限和数列通项极限相等那么就可以证明该数列有极限,首先令这个选出来的子列的极限是a,然后再去证明也是数列通项的极限即可,与必要性证明类似,教材中有详细步骤,这里只提供思想参考。

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?

这并不奇怪,因为所有迭代点数列{Sn(x0)}都收敛到S的唯一不动点0,故无绝对连续的不变测度(www.e993.com)2024年11月16日。顺便说一下,对减半映射,非绝对连续的在0点处的狄拉克测度是其不变测度。上面的例子比较简单,容易理解,下面是一个非线性映射的例子,它也同样没有绝对连续的不变测度,即它所对应的弗罗贝尼乌斯-佩隆算子没有非零不...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

所以由数学归纳法可得数列单调递减,又由于有界,所以极限存在。从而有对于数列:{x_2}={1\over2}"data-formula-type="block-equation">借助于递推关系式,可得所以由数学归纳法可得数列单调递增,又由于有界,所以极限存在。从而有由于和分别为数列的奇数项构成的数列和偶数项构成的数列,它们的...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

2023考研数学大纲已公布,考试大纲中高等数学重难点内容分析

四、单调有界收敛准则单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击名校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理...

让学生在微积分学习认识思维中逻辑错误的案例

所以当学生问了"收敛数列一定单调有界"的时候,我就问他"出处"在哪里。学生经过回忆和查找资料发现他记反了,把条件当作结论了。但是这位同学并不能区分什么是"判定定理"和"性质定理",没有判定定理的意识是典型缺乏"逻辑思维"的特征,因为逻辑的核心就是判断。