数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

一般地,对于一个数列an,如果它对应的切萨罗算术平均数列收敛并收敛到极限L,则称原数列an在切萨罗算术平均的意义下收敛并收敛到L。平均化思想不仅在数学上对数列的收敛性有巨大帮助,而且它也让统计物理成长为一个令人尊敬的学科。甚至对于人类社会的福祉和安定,现代国家在税收上实行的“富人多缴税穷人拿福利”政策,体...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

夹逼准则与单调有界原理是直接判定数列极限是否存在与计算极限的基本方法,它们包含的内容非常简单:定理:(夹逼定理)设数列,收敛到相同极限值,且存在正整数,当时,有,则数列也收敛,并且极限值也等于.定理:(单调有界原理)设数列在某项之后单调增加且有上界,则数列存在极限.设数列单调减少且有下界,...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。充分性的已知是基本列,需要证明这个基...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?

这并不奇怪,因为所有迭代点数列{Sn(x0)}都收敛到S的唯一不动点0,故无绝对连续的不变测度。顺便说一下,对减半映射,非绝对连续的在0点处的狄拉克测度是其不变测度。上面的例子比较简单,容易理解,下面是一个非线性映射的例子,它也同样没有绝对连续的不变测度,即它所对应的弗罗贝尼乌斯-佩隆算子没有非零不...

数列极限的定义简单分析(供初学者参考)

当我们用极限定义来证明极限存在的时候,只需要证明出N的存在性就可以(www.e993.com)2024年11月16日。也就是说只要有这么个N能使后面的无穷多项都落在ε邻域之内即可。不用找到最小的N,一般来讲怎么方便怎么来。收敛数列的性质1、数列的极限唯一2、收敛数列一定有界3、收敛数列的每一个子列都收敛同一个极限...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

2023考研数学大纲已公布,考试大纲中高等数学重难点内容分析

四、单调有界收敛准则单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击名校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理...

让学生在微积分学习认识思维中逻辑错误的案例

所以当学生问了"收敛数列一定单调有界"的时候,我就问他"出处"在哪里。学生经过回忆和查找资料发现他记反了,把条件当作结论了。但是这位同学并不能区分什么是"判定定理"和"性质定理",没有判定定理的意识是典型缺乏"逻辑思维"的特征,因为逻辑的核心就是判断。

2022数学考研大纲解析:高等数学重难点内容分析

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击理想院校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出...