谈胜利:回忆我的导师肖刚教授|代数|微分|萧刚|丘成桐|不等式_网易...

该项研究在微分方程中的应用。19世纪末,Darboux,Poincare,Painleve和Hilbert等人就试图利用曲线束的拓扑来研究微分方程P(x,y)dy=Q(x,y)dx的整体性质,著名的Hilbert16问题就是关于代数曲线束的拓扑问题和微分方程的定性问题。如果曲线束来自该微分方程的解,那么,曲线束的模陈省身数就是微分方程的拓扑...

概率建模和推理的标准化流 review2021

dx中的概率质量必须等于du中的概率质量。因此,如果du被扩展,那么x处的密度就小于u处的密度。如果du被收缩,那么x处的密度就更大。可逆且可微变换的一个重要特性是它们是可组合的。给定两个这样的变换,它们的组合也是可逆和可微的。其逆和雅可比行列式由下式给出:2.2基于流的模型的表达能力...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个点附近的有限差分来估计函数的导数值。求解使用比较多的是中心差分,通过近似计算函数在某个点的导数,使用函数在该点前后一个点的函数值...

微分、导数是怎么回事?

上式表示在无限小时间dt内,跑了无限小的距离dx,两者的比值就是瞬时速度V。比照公式1、2,公式6也可以变化成dx=Vdt公式7五、微分、导数把公式6与公式1、4比较,可以看出,公式6情况发生了根本性的变化。使用的符号不一样了,含义不一样了,称呼自然也得改变。1、处于公式7中被乘数位置的V,也即公式6中的...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

Δy叫做函数从一点到另一点的增量,而dy则被叫做函数的微分,或者叫它的线性主部。“以直(dy)代曲(Δy)”是现代微积分的一个核心思想,从这个图里可见一斑。在微积分刚创立的时候,莱布尼茨把dx看作一个接近0但又不等于0的无穷小量,这种“朴素”的思维很符合直觉,而且用这种思想来计算也没什么错,但是它的...

为什么微分的符号是dy/dx,而积分的符号是∫ ?

为什么微分的符号是dy/dx,而积分的符号是∫?相信大家对微积分并不陌生(www.e993.com)2024年11月27日。微分的符号是,而积分的符号是∫。不过,你有没有思考过为什么微分和积分用这两个符号表示呢?在微分中,函数微分后的函数(导函数)以或表示。这一符号整体是表示微分(导函数)的一个符号,而不是分数。读法也是“”,而不是分数...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?

只要映射关于该不变测度是遍历的,根据伯克霍夫逐点遍历定理,我们就能通过这个不变测度来描绘出混沌轨道的统计性质。称概率测度μ是绝对连续的,意思是指μ可由积分表示,即存在一个密度函数f,使得所有子区间I的测度值μ(I)等于积分∫If(x)dx。与绝对连续的测度相对立的是奇异的测度,如著名的狄拉克测度。

10岁辍学,16岁考入牛津,穿JK制服的妹子是年薪百万的数学博士

“我很羡慕那些硕士一毕业,就直接进入数学博士的人”,朱朱说,“他们很清楚自己要做什么,不被外界所迷惑”。她说,读博是在做一件找不到解的事情,这个找解的过程,像在黑暗中摸象,不管有没有结果,自己享受这个摸索过程就可以了。还说,希望以后能成为像自己导师一样的人,有一天能用自己所学,为国家做点微小贡...

时间序列平滑法中边缘数据的处理技术

Dx=(np.diag(np.ones(n-1),1)-np.diag(np.ones(n-1),-1))/(2*h)#CalculatethenumericalderivativeontheinterioronlyUx=Dx[1:-1,:]@f#Plotthefigurefig=go.Figure()fig.add_trace(go.Scatter(x=x,y=f,name='Function'))...

你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个"撇"的不同吗?

学习微积分的同学都知道在求导数的时候有两个符号,一个是y',一个是dy/dx,很多同学非常不理解为何要弄符号,显然y'要简单很多,也更容易书写和记忆。我们看到书中所有的求导公式都是用“一撇”来标记导数运算的。两个诚然,y'确实在书写和记忆中要比微分符号的表示更为便利,但是“一撇”在表示导数思想方法上...