基于Hirota方法探求非零边界条件下 MNLS/DNLS方程的孤子解

描述这类孤立、稳定且局域的波动现象在时空中的演化过程的偏微分方程，称为可积非线性微分方程。可积非线性方程既有非线性项，又有色散项，可以改写成一对关于时空变量的线性演化方程（所谓Laxpair）的可积条件[1]，也称为相容性条件（compatibilitycondition），或者零曲率条件（zero-curvaturecondition）。一些稳...

概率建模和推理的标准化流 review2021

我们还应澄清我们所说的“可处理的雅可比行列式”是什么意思。我们始终可以使用D次前向模式或反向模式自动微分来计算具有D个输入和D个输出的可微函数的雅可比矩阵。然后,我们可以明确计算该雅可比行列式的行列式。然而,这种计算的时间成本为,对于大的D来说可能是不可行的。对于大多数基于流的模型应用来说,雅可比行列式的...

美赛干货|使用Matlab/Python求解微分方程

print(sy.dsolve(diffeq,s(t),ics={s(0):0,s(t).diff(t).subs(t,0):20}))例3:dy/dx=2xyMatlab解法:dsolve('Dy=2*x*y','x')Python解法:x=sy.symbols('x')y=sy.symbols('y',cls=sy.Function)diffeq=sy.Eq(y(x).diff(x),2*x*y(x))print(sy.dsolve(diffeq,y(x...

自动微分到底是什么?这里有一份自我简述

在数学与计算代数学中,自动微分也被称为微分算法或数值微分。它是一种数值计算的方式,用来计算因变量对某个自变量的导数。此外,它还是一种计算机程序,与我们手动计算微分的「分析法」不太一样。自动微分基于一个事实,即每一个计算机程序,不论它有多么复杂,都是在执行加减乘除这一系列基本算数运算,以及指数、对数...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

Δy叫做函数从一点到另一点的增量,而dy则被叫做函数的微分,或者叫它的线性主部。“以直(dy)代曲(Δy)”是现代微积分的一个核心思想,从这个图里可见一斑。在微积分刚创立的时候,莱布尼茨把dx看作一个接近0但又不等于0的无穷小量,这种“朴素”的思维很符合直觉,而且用这种思想来计算也没什么错,但是它的...

时间序列平滑法中边缘数据的处理技术

这个方程叫做Perona-MalikPDE(偏微分方程),它的平滑效果可以在下面的动图中看到:上图是该保持边缘平滑方法在用于于特斯拉(TSLA)在2022年的收盘价的效果(www.e993.com)2024年11月27日。标题中的“t=x”对应于我们平滑级数的时间(以非维度单位)。如果你对上面的效果感兴趣,那么本文将解释以下内容:...

“故作高深”的让·鲍德里亚、德勒兹,乱用概念有多严重?

因为如此之后,一个关系才可以直接被决定为微分关系dy/dx,当中,变量值的唯一决定是消失的决定或出生的决定,即使它是从无穷的速度中强取而来的。一种事物状态或“导数”函数(“derivative”function)有赖于这种关系:去位势(depotentialization)的运算一直进行,使不同幂次的比较成为可能,一个事物或躯体大可能从这里...

探索另一种微积分

从纯数学的角度来看,我们有几种看待它的方法。对一个函数求导可以看作是函数空间到另一个空间的变换。这个变换是一种d/dx的映射,具有以下两个重要性质:这些性质统称为线性。同理,实函数f(x)=kx,其中k是实数,也满足上述的线性条件:它也与线性代数中的线性变换有相似之处,其中研究对象是向量空间之间的线性...

克利福德:路过人间34载的数理哲巨擘

形式的表示,其中F·dx之间的乘法叫点乘,也被称为标量积、内积(这儿有点乱)。这下问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。但是,什么情况下该点乘什么情况下该差乘啊(图2)?这个问题让我从中学起一直很困惑。这个困惑克利福德其实早给我们解决了。

杨振宁预言今成现实:中国惊现诺贝尔级数学成果

因此,除非特殊情况,否则Δx=h(t)Δt+oh(Δt),即Δx≠dx。由此可见,定义dx=Δx是与现实不符的。可是,现行微积分原理在讲如此这般的微分定义的同时,都在讲复合函数;不仅如此,还要讲参数方程和极坐标方程的求导和积分。从表面上看,dx是否是Δx似乎仅仅是个符号选择问题,其实不然,这里...