2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性...

纳米硬件的计算框架v1|向量|高维|算法|鲁棒性|大语言模型_网易订阅

虽然VSA有时会利用向量上的线性运算,但我们提到的“向量空间”并不是严格意义上的线性代数,而是更丰富的东西。2)伪正交性:通过使用随机向量作为代表表示,VSA可以利用集中测度现象[Ledoux,2001],[GorbanandTyukin,2018],这暗示了随机向量在高维向量空间中变得几乎正交。这种现象有时也称为渐进精度[Alaghi...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

线性代数(高等代数)的基本思想

线性代数(高等代数)的基本思想线性代数(或高等代数)课程是一门很重要的数学基础课程。通过这门课程的学习,可以使学生们初步掌握线性代数和多项式代数的基本知识和方法,培养基本的逻辑推理能力,并且了解代数学与几何学之间深刻的内在关联,同时为后面学习多元微积分、微分方程、概率统计、泛函分析、近世代数和数值计算等基...

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

有时,例如对于p=2,范数来自所谓的内积,即双线性函数。因此:具有内积的向量空间称为内积空间。经典的是欧几里得积。每一个内积都可以变成一个范数。当两个向量的内积为零时,这两个向量彼此正交。基正交/正交基虽然向量空间是无穷的(在本文的例子中),你可以找到一个有限的向量集,用来表示空间中的...

86岁还在录网课:MIT教授Gilbert Strang最新「线性代数」课程上线

线性代数的BigPictureStrang教授在这一节中讲解了A的行空间、列空间、零空间、A^T的零空间，以及这四个子空间之间的相互关系(www.e993.com)2024年12月20日。正交向量在这一节中，Strang教授讲解了正交向量、正交矩阵及其子空间，其中涵盖了Gram-Schmidt正交化与最小二乘。特征值与特征向量特征值与特征向量是深入了解矩阵性质...

同济版《线性代数》引争议,从清华改用MIT数学课程看中美教育

很多发帖的同学都指出,同济版《线性代数》最大的问题就是「结构混乱」,第一章就从「行列式」开始讲。对于没有学过线性代数基本概念的大一同学来讲,这种毫无铺垫的引入方式让很多同学无法接受。知乎用户@清雨影表示:「兄弟,我们是线性代数课,你不先介绍一下什么叫线性,什么叫代数吗?起手就是n阶行列式的定...

深度学习和机器学习的线性代数入门

在线性代数中,向量是大小为n*1的矩阵,即只有一列。矩阵表示矩阵乘法矩阵乘法是行和列的点积,其中一个矩阵的行与另一个矩阵列相乘并求和。矩阵乘法矩阵乘法在线性回归中的应用通过多种特征可以预测房屋价格。下表展示了不同房屋的特征及其价格。

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

第一种结构使用状态矩阵的对角参数化(diagonalparameterization),它非常简单、通用,足以表示几乎所有的SSM。然后,作者通过允许低秩校正项对其进行推广,这对于捕捉后面介绍的一类特殊的SSM是必要的。通过结合众多技术思想,如生成函数、线性代数变换和结构矩阵乘法的结果,作者为这两种结构开发了时间复杂度为...

「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结

有些特殊的向量,比如零向量就对应线性空间里面的原点;单位向量就是长度是一。还有概念叫正交,简单理解就是空间中两个向量相互垂直。垂直怎么判断?就是两个向量作内积,公式里有个cosθ,θ如果等于90度,结果就是零;这就是正交。关于向量长度,有个度量方法:范数。向量长度按照范数来度量,分别对应不同的表达式。