人一到无穷∞微积分从娃娃学起

微积分是一门关于简化和累积的学科,它将复杂的变化过程分解为无穷小的累积,帮助我们理解自然界中的复杂现象。无穷小和高维累积的概念让我们可以更精确地测量和计算,揭示出宏观和微观世界的规律。微积分不仅是一种数学工具,更是一种观察和理解世界的方法。

球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

微积分就是个工具,且是很好用的工具。好,说回圆。有了面积,我们再说说球的表面积。球体的表面积阿基米德还是很天才地想出了证明方法。他设计了一些三角形,这些三角形围绕直径旋转,就有了球体的内接多边形。然后把内接多边形的表面积相加近似,得出了球体的表面积。还是微积分思想。阿基米德的开创想法,不是...

如果想让万年后的人得到我的化石,最好的办法是什么?| No.415

by不想写微积分答:根据理论计算,冰川的重量等于与其海平面下方体积相等的海水的重量,但是冰川是淡水,密度比海水略低,融化后水的体积会比冰川时为产生浮力而下沉的体积更大,因此,即便是单纯的冰川融化,确实也会造成海平面上升。除此以外,温度的升高还会导致海水增温膨胀、陆源冰川和极地冰盖融化,这些是海平面升...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆变形式其中α=1,2,3是三个空间分量。这里沿袭在广义...

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。

“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...

球是的表面积最小的图形那么,为什么会这样呢?提问当体积相同时,什么图形表面积最小?我们不妨从比较简单的情况入手先考虑二维平面中的情况在面积相同时什么图形周长最小?我们知道已知周长的平方与面积的比值就可以实现图形的周长与面积的相互推导...

加百利号角悖论是什么?为什么有限的体积能够对应无穷大的表面积

当时还没有微积分的概念，托里拆利只能依靠卡瓦列利原理进行计算。尽管这个卡瓦列利原理实际上就是中国的祖暅原理，但它比祖暅原理早了一千年。托里拆利通过这个原理得出了这个小号的表面积无穷大，但体积却是一个有限值的结论。这个结论令人惊讶，因为直观上，在体积有限的情况下，物体的表面积竟然可以是无穷大的，...

人类为什么发明微积分?它要解决什么问题?

微积分是一套顺应时代发展,经过众多数学家积累和总结的数学运算体系。其目的是解决科学模型中变量的求解问题。作为初等数学和高等数学的分水岭,微积分在现代科学中占有极其重要的地位,微积分的发明绝对可以称为人类智慧的结晶。

前美国数学协会会长戴维??M. 布雷苏:对微积分教学的思考

最后,学生若不能将积分理解为累积,可能就不会认识到积分在求面积与体积以外的丰富应用.积分是用来研究具有随时变换的累积量的事物的工具:走过的距离、完成的工作、赚取的利润、生成的物资、环境恶化或改良的追踪,等等.我们甚至可以通过累积来介绍积分从而开始微积分教学.这是美国亚利桑那州的汤普森(Thompson)...

a的行列式的行列式是什么

2、行列式是什么行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在n维欧几...