最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合

所以a1=0。计算其他项显然,要完全解方程,我们需要找到f’’(0),f’’’(0)等。我们可以求出f’’(0),因为原始微分方程是:[gong.jklsky)因此可以推断出:[wei.etikoo)我们可以通过对二阶导数微分来求出第三阶导数f’’’(t):[wei.tfgray)再次使用了f’’(t)=-f(t)的事实。

世界上最美的方程

这是一个简单的方程式,它的意思是,0.999紧跟着无限个小数位的9,其结果与1等价。这是康奈尔大学数学家斯蒂芬·斯托加兹(StevenStrogatz)的最爱。他说:“我爱它的简单,任何人都能够理解其意思——但是它又多么挑衅啊!许多人就不相信这是真的。它也是优美的平衡,左侧代表数学的开始,而右侧则代表神秘的无限。”...

深度长文:宇宙大爆炸之前是什么样子?宇宙的边界又在哪里?

如果我们以这个格子为坐标,那么气球表面上任意两点的距离随宇宙膨胀是固定不变的,我们把这套坐标称为共动作标,[不好意思,我要写公式了。]我们用a来描述宇宙的尺寸,宇宙的尺度(大小)a是时间的函数。那么在某一时刻,真实的距离=共动坐标距离*a(t)。同时,我们使时间也放缩相同的比例,称为共行时间(confor...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

在第一篇论文中,他们通过巧妙的计算解决了引力的分布函数涨落速率的问题,并得到概率分布W(F,??)的一般公式,其中F为引力场强度,相关的变化率??是F关于时间的导数。得到的结果包括如下定理:对于弱场,在给定时刻产生作用的场发生变化的概率与初始场的方向和大小无关;而对于强场,在初始场的方向上发生变化的概率,...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

此时有SMKTN-SABNH=SLKGR，即：，故，这证明了x2+c=bc(b＞0,c＞0)的第一个根求根公式的正确性。花拉子密《代数学》（1342年版）前面所列是6个标准形式方程，但是根据题意列出的方程通常形态各异，所以花拉子密接下来给出了方程化简的方法，即简单的整式运算法则。全书第二、三部分——商贸问题和几何...

圈口59周长是多少厘米-圈口52周长多少厘米

圆的佩戴周长公式为:C=2πr而题目中给出的选择是玉镯57圈口的合适周长,即57C(www.e993.com)2024年11月6日。所以,57C=2πr为了计算玉镯的适合周长,我们需要知道π的明确值。π是一个无理数,其近似值为3.14。所以,我们可以得出方程:57C=2×3.14×r现在我们需要计算玉镯的根据半径。由于题目中没有给出玉镯的手指直径...

谈胜利:回忆我的导师肖刚教授

从理论上来说,代数曲面上的秩二向量丛都可以由代数曲面上的一个三次方程构造出来。三次方程有公式解,通过一个开平方,再开一个立方,就可以求出方程的根。用几何的语言,就是通过一个二次基变换,三次覆盖就变成了一个三次循环覆盖。原来的秩二向量丛就和二次基变换后的曲面上的秩一向量丛(线丛)联系起来了...

席南华:基础数学的一些过去和现状

直角三角形三边的关系x2+y2=z2就是一个不定方程,它与圆方程类似。它有很多的整数解,勾三股四弦五就给出一组。一般的解很容易给出:X=a2-b2,Y=2ab,Z=a2+b2,其中a,b是任意整数。高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637年,费马在一本书内的边页写道,他有一个此方程无非平凡整数...

袁亚湘:刷题能学好数学吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

美好的东西一般都不会太复杂,举四个例子:一是欧拉公式,是把欧拉常数,虚数i,也就是-1的开方,还有π,还有+1、=、0有机地结合起来。二是欧拉的点线面公式,凸多面体顶点的个数跟棱边的个数、面的个数,也是简单的方程联系在一起。三是牛顿定律,在物理里是最本质的刻画运动的规律,是用简单的F=ma描述。四是...

段学复:对中学数学教学的一些意见

一元二次方程的求根公式与配方解法也是一样。当然这里的意思不是说,要把牵涉到高等数学的一些道理都讲给中学学生,任某种意义下的所谓“反刍”的内容还是有的,但是切不可把数学教成为定义、数据、公式和定理等的背诵!最后,提高数学数学质量的关键,还在于在党和行政的领导下数学教师的工作热情和较高的业务水本...