“维度诅咒”背后的数学,深入理解高维中惊人现象背后的数学原理

在一维中(超立方体是从0到1的线段),最大距离简单地是1。在二维中(超立方体形成一个正方形),最大距离是对角线上[0,0]和[1,1]两点之间的距离,通过勾股定理计算得出√2。将此概念扩展到n维,点[0,0,...,0]和[1,1,...,1]之间的距离是√n。这个公式的出现是因为每增加一个维度,都会在平方根的求和...

概率建模和推理的标准化流 review2021

其中,S(z)是一个MxM的对角矩阵,其对角线元素等于。应用矩阵行列式引理,我们得到:该行列式可以在时间复杂度内计算。为了进一步降低计算成本,vandenBerg等(2018)提出了参数化方法V=QU和W=QL,其中Q是一个DxM矩阵,其列是一个正交集向量(这要求MxD,U是MxM的上三角...

高三数学教案:《平面向量》教学设计

1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量、相等向量等概念.2.掌握向量的加法与减法,会正确运用三角形法则、平行四边形法则.3掌握向量加法的交换律、结合律,并会用它们进行向量化简与计算.4.理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算.知识在线1.(2a+8b)-(4a-2b)=2.在△ABC中,BC...

看到这些建筑,我想到了“数列、圆弧、黄金分割比和勾股定理”

7.胡夫金字塔——圆周率、勾股定理埃及大金字塔高146.6M,它的10亿倍正好等于地球到太阳的距离.塔底周长920M,如果把塔底周长除以2倍的塔高那就接近于圆周率.胡夫大金字塔的塔心正好是地球上各大陆的引力中心,通过塔底的中心的子午线,正好把地球上海洋和陆地分成相等的两半.把正方形的塔底的两条对角线延长,正好可...

高中数学:用向量法证明,对角线互相平分的四边形是平行四边形

高中数学:用向量法证明,对角线互相平分的四边形是平行四边形2020-09-2314:17:06小奇学数理举报0分享至用微信扫码二维码分享至好友和朋友圈点击按住拖动小窗关闭热门视频今年61岁的倪夏莲总把自己戏称为奶奶选手,但她的生活却忙碌得不像个奶奶。除了日常的训练,倪夏莲还在...重播小奇学...

线性代数(高等代数)的基本思想

那么我们就称可对角化(www.e993.com)2024年11月5日。上式右边对角矩阵的对角线元素都是的特征值,并且可逆矩阵的所有个列向量都是的特征向量。为了求出化简二次型所需要的正交线性替换,我们还需要运用施密特正交化方法。施密特正交化方法是用来构造正交矩阵的主要方法,它从一组线性无关的向量出发,逐步得到一组正交向量组。

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

什么意思呢?就是说1号顶点内相邻的顶点为0,外相邻的顶点为2号,2号顶点内相邻的顶点为1号-3号,外相邻的顶点为4号-6号,3号顶点内相邻的顶点为2号-4号,外相邻的顶点为5号……这就是线性语言对地图结构的拓扑描述。我们来看一个定理。凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点...

为什么几何学这么难?如何从群论的角度看几何学?

这里b是一个固定的向量,而T是一个可逆的线性变换。这样得到的几何学称为仿射几何学。因为线性映射中还包括了拉伸和剪切,它们既不能保持距离也不能保持角度,所以距离和角度都不是仿射几何学的概念。然而,经过可逆的线性映射和平移以后,点、直线、平面仍然是点、直线、平面,所以这些概念都属于仿射几何学。另一个...