数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

选择公理是集合论中的一个原则,它指出对于任何非空集的集合,存在一个函数可以从每个集合中恰好选择一个元素(见图58)。图5820世纪逻辑的发展确立了选择公理独立于集合论的公认公理ZF;也就是说,有选择公理的集合论(ZFC)和没有选择公理的集合论(ZF??c)都是逻辑上一致的理论。尽管如此,大多数数学家普遍接受...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

依照冯·诺伊曼的定义,每个序数都是所有比其小的序数的集合,这就使序数的理论变得非常优雅,并且可以避免序型(ordertype)的概念,而序型在某种程度上是模糊的,因为公理集合论中与某给定序同构的所有序集并不构成一个集合(并不存在)。关于理想代数数的普吕弗理论(Priifer'stheory)的论文[5]4暗示了他未来研究兴...

关注!四川单招“双上线”政策解读及考试大纲整理

(1)基本内容:集合的含义与表示;集合间的基本关系;集合的基本运算。(2)应知内容:理解集合的概念;理解元素与集合的关系、空集;理解集合的运算(交集、并集、补集);了解充要条件。(3)应会内容:掌握集合的表示法、数集的概念及其相对应的符号;掌握集合间的关系(子集、真子集、相等)。2.不等式测试点(1)基本...

集合区间,千万不要忘了空集,是个考点

集合区间,千万不要忘了空集,是个考点2023年08月01日02:39新浪网作者三乐学院举报缩小字体放大字体收藏微博微信分享VideoPlayerisloading.00:00/00:00Loaded:0%视频加载失败,请查看其他精彩视频特别声明:以上文章内容仅代表作者本人观点,不代表新浪网观点或立场。如有关于作品内容、版权或...

...归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的例外偶数是空集?

总结下就是,因两类偶数互异,c不等于1,导致例外偶数与可表偶数不但会在素数个数上无穷无漏互异,还会在素数种类上无穷无漏互异。例外偶数通过与可表偶数在两类性质上区分,从而被判定为空集。回归用代数手段,通过证明例外集合是空集来完成证明哥德巴赫猜想,才不至于骑驴找驴。

集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步

我们把不含任何元素的集合叫做空集,这个任何元素包括0在内常用数集整理全体实数→实数集→R→Realnumber非负整数全体→自然数集→N→Naturalnumber除0以外的自然数→正整数集→N+(加号在右下角或者标为*号在右上角)全体整数→整数集→Z→Zheng(可记为三声调zheng)...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

通俗地说,任意一个由(可能有不可数无限个)非空集合组成的集族,我们都可以从每个集合挑出一个元素组成一个集合。由素数构成的集合,就是素数基础解系,选择公理无需证明,直接粗暴使用便可。高维线性空间必有二维线性基底的思想就是根据选择公理得到证明的。

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?

对于任意一个将定义域映到自身的映射,总有两个平凡的“不变集”,它们是空集和定义域本身,因为它们在该映射下的逆像就等于自己。如果映射本质上不存在“非平凡”的不变集,即不存在定义域的一个非平凡子集,使得它与其在映射下的逆像是同一个集合,则它是遍历的。简言之,如果映射仅有平凡不变集,它就是遍历的...

为什么复杂的宇宙可以使用简练的数学语言来表达?

整数可能是从绝对的一无所有中冒出来的。生成它们的程序属于数学中那个半死不活的、被称为“集合论”的领域,也就是那门处理事物的集合,但却不太注意,或者根本就不注意处理的事物是什么的理论。纪录片《费马最后定理》(1996)剧照。如果你没有任何东西,那么你就拥有了叫作“空集”的东西,标记为{??}。我将...

为什么复杂的宇宙可以使用简练的数学语言来表达?

整数可能是从绝对的一无所有中冒出来的。生成它们的程序属于数学中那个半死不活的、被称为“集合论”的领域,也就是那门处理事物的集合,但却不太注意,或者根本就不注意处理的事物是什么的理论。纪录片《费马最后定理》(1996)剧照。如果你没有任何东西,那么你就拥有了叫作“空集”的东西,标记为{??}。我将...