席南华:基础数学的一些过去和现状
但对无限集合,事情显然并不简单。例如某人有个面积无穷的王国,国土增加一两平方千米的面积对他显然没什么意义。无限集合的计数理论是德国人康托尔在19世纪后半叶建立的,称为集合论。其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与...
被3整除余数是2的正整数组成的集合
如果从数列的角度来发现这个规律的话,可知相邻两个数之间的差都等于3,这个正整数组成的集合的元素是成等差数列的。也就是说公差为3,即d=3。
q代表什么数集
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小...
集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步
我们把不含任何元素的集合叫做空集,这个任何元素包括0在内常用数集整理全体实数→实数集→R→Realnumber非负整数全体→自然数集→N→Naturalnumber除0以外的自然数→正整数集→N+(加号在右下角或者标为*号在右上角)全体整数→整数集→Z→Zheng(可记为三声调zheng)有理数全体→有理数集→a/b(可看...
高中数学必修1——集合知识点归纳
正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;4.关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。....
理发师悖论是什么?
康托尔利用集合论向人类指出:如果两个集合中的元素可以建立一一对应的关系,那么这两个集合的元素个数就是一样多的(www.e993.com)2024年7月30日。比如正整数集合就可以和正偶数集合建立一一对应关系:每个整数的两倍刚好对应一个偶数,即x∈{整数},y∈{偶数},y=2x,所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。
所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?
这样就能看出,-1/12这个数值,并不像1+1=2那样自然天成理所应当,而是需要事先假定“全体自然数之和是一个确定的数”,然后再精心挑选出一个逻辑自洽性最好的数值,指定其为全体自然数之和。只不过当逻辑自洽性和直觉发生明显冲突的时候,我们都会感觉惊诧,这在数学发展的道路上已经不是什么新鲜事了。
数学很难的原因之一是,很多简单的概念被推广到了难以理解的程度
模算术里有一个著名的结果,称为费马小定理∶如果p是一个素数,而正整数a不是p的倍数,则a^(p-1)除以p时,余数必为1。就是说a^(p-1)modp必定同余于1。这个结果有几种证明,其中之一是寻求推广的好例证。以下就是其论证的概要。
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
考拉兹猜想(又称为3x+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、冰雹猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想):是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能得到1。下面就用最简本原解的思想来证明。而xi+2可后继获得所有奇数,这就意味着,在所有奇数定义域下,3x+1与...
长度是怎样炼成的
请注意,所有的可数无穷集都是可以和正整数建立起一一对应的,这是什么意思呢?这意味着,我们可以把一个可数无穷集中的每个元素都对应到一个正整数,这相当于给他们编了号码,从而我们可以去数它们(这就是可数这个词的来历)。也就是说,我们可以按照1号、2号、3号这么一直数下去,虽然总数是无穷的,但是只要我们在理论...