Hacker News 史诗级论战:“图灵博导”阿隆佐·邱奇是不是计算机...

Lambda这个名字来自数学家阿隆佐·邱奇对函数的符号表示法(Church1941)。Lisp通常偏好使用富有表现力的名称而不是简短的希腊字母,但lambda是个例外。Lambda源自罗素和怀特海的《数学原理》中对约束变量的符号表示法:在变量上方加上一个折角符号(x??(x+x))。邱奇想要一个一维的表示方式,所以他把折角...

CoT神话破灭,并非LLM标配!三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...

结果显示,CoT在涉及数学、逻辑任务中,能够增强LLM性能,但在其他类型任务上,收益较小。在MMLU中,除非问题或模型回答中包含“=”(表示符号运算和推理),否则直接生成答案,而不使用CoT,能达到与使用CoT相同的准确率。基于这一发现,作者通过分离「规划」和「执行」,并工具增强的LLM进行比较,来分析CoT在这些任务中的...

数学上最大的数字有多大?葛立恒数:一个大到你写不出来的数字

它的具体表述为：连接n维超立方体的几何顶点，获得一个有着2^n个顶点的完全图；将这个完全图的每条边都涂上固定的颜色，那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少？这个结论我们没办法回答，它就代表了葛立恒数的答案。从该问题上我们也能看出，想要回答葛立恒数至少在3维世界中很...

保存汉字的百年努力,能让它留在AI时代吗?

他不仅发明了一种索引法,还造了一个字“圕”(发音念tuǎn,意思为“图书馆”)。石静远对中文革命的系统研究始于2010年出版的专著《中国离散境遇里的声音和书写》(SoundandScriptinChineseDiaspora)。这本书探讨了中国大陆以外的作家,如何将汉语作为表达文化归属和差异的媒介,其中有一章聚焦的正是林...

数学证明到底是什么?丨展卷

猜想把一个正整数代入多项式f(n)=n7-28n6+322n5-1960n4+6769n3-13132n2+13069n-5040,我们总可以得到原来的正整数。用符号表示就是断言:对于任意正整数n都有f(n)=n。这是真的吗?显然,我们可以代入几个正整数看一看有什么结果。当n=1时,我们得到f(1)=1-28+322-1960+6769-13132+13069-5040=2,...

一些常用的数学符号,助你网聊数学准确一点

下面是一些常用数学符号,可以用于不支持LaTeX的使用环境,比如微信、QQ的聊天,微博发文等(www.e993.com)2024年11月13日。大家可以存起来后,有需要的时候回来复制。注意一些平台可能显示不正常,微信测试都正常显示的。常量??∞????????????????????????...

数学里的π究竟牛在哪里

那么什么是π呢圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里,π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

AI已能求解微分方程,数学是这样一步步“沦陷”的

△N-S方程在计算机视觉中的应用(来源:YouTube)但是,作为一个存在度这么高的方程,却也因为非线性使得难以求解,并且连解存不存在都不知道!因此,目前普遍做法都是通过离散方程进行数值求解的。上面说到的这两个偏微分方程,是应用数学领域里面最常见的方程;也是接下来这些大神们用AI想要求解的主要方程;毕竟他们的...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

解决制约机器智能发展的关键与瓶颈,为何不首先出现在新材料新能源的探索中,而是出现在深层次数学思想的发现里,本文从逻辑推理和生命觉醒的角度深入探讨了“不可推理的直觉与不可直觉的推理”为何会发生?然后从三次数学危机入手,揭示了同一律不能处处生效,排中律不能到哪都行,须迭代更新才能突破思维边界的特点,证实了...

宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里

我们常说到爱因斯坦的统一梦,他要统一什么呢?何谓统一?物理理论的统一其实就是找到一个符合一定规律的数学框架,把所有的东西都能框在里面。物理学家热衷于对称性,大自然和物理理论也的确符合多种对称性。因此,所谓的统一就是在理论中发掘更多的对称性。这篇文章对现代物理中与对称有关的一些概念,诸如群论、诺特定理...