专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

级数收敛,所以通项为0,即第一个数列不仅收敛,而且极限值就等于0.(2)取级数为,级数显然是收敛的。所以它的余项为由于级数收敛,余项当趋于0,所以由夹逼准则,得原数列不仅收敛而且极限值为0.10、利用级数收敛性判断极限存在对于某些数列的问题可以转换为级数的问题来讨论,比如教材中我们经常遇到...

第39讲:《傅里叶级数及其收敛性》内容小结、课件与典型例题与练习

狄利克雷收敛定理:周期为的周期函数在一个周期上分段连续,并且在一个周期上只有有限个极值点和有限个第一类间断点,则函数f(x)的傅立叶级数收敛,并且有其中和分别为函数在点处的右极限与左极限.即在连续点处傅里叶级数收敛于函数本身;在间断点处收敛于该点左、右极限的算术平均值.注写函数的...

幂级数的收敛半径R为()

幂级数的收敛半径R为(),幂级数的收敛半径R为()A.1B.C.3D.不能确定查看答案解析正确答案A答案解析让自考更有氛围,想加入自考365订阅号请添加zhengbaozikao365

级数的绝对收敛和条件收敛分析

无穷级数(简称级数)的考题类型主要有两个,一个是关于级数收敛性的判断或证明,另一个是关于级数的求和;在收敛性问题中有两个基本概念:绝对收敛和条件收敛,对这两个概念的含义和相关判别方法大家要理解和掌握,下面对其做些分析总结,供各位学子参考。从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

k趋近于无穷大时的极限(如果存在)就是级数的极限。例如,1-1+1-1+1-1+……,部分和是1,0,1,0,1……,级数是不收敛的,因为这个数列的极限不存在。但是部分和的平均值级数是,它收敛与1/2,所以这个级数(1-1+1-1+1-1+……)是蔡查罗可求和的吗,答案是1/2。

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

假设有两个级数:那么,必须有:证明:首先,让我们回顾一下级数收敛的含义(www.e993.com)2024年12月19日。现在,我们通过矛盾法构建一个证明:上面的最后一行意味着,对于n>N,a_n被限制在a_0的r邻域,b_n被限制在b_0的r邻域。形象地讲:上述情况表明:因此我们得出了一个矛盾的结论。因此,我们的假设(a_0...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

欧拉将收敛级数定义为,“级数的项不断地减小,当级数的项数趋于无穷时,它的项完全消失,这样的级数被称为收敛级数”“发散级数则就是那些不是收敛级数的级数,即级数项为某个不为零的有限量或趋于无穷的级数。在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的。这个原则看起来像...

发散级数怎样求和?

无穷级数收敛的精密含义问题被十九世纪的柯西(AugustinCauchy,1789-1857)解决了,他给出了级数收敛的严格数学定义。然后在几十年间发散级数因为“无‘和’可言”而被分析学家们排除在外,似乎无资格登上数学的大雅之堂。到了1886年,由于庞加莱(HenriPoincaré,1854-1912)研究了所谓的“渐近级数”,发散级数...

Martin Davis最新访谈:机器学习是一个收敛的过程,背后理论并不高深

在采访中,MartinDavis提出了一个有意思的观点:“机器学习是一个收敛过程,一个连续逼近,已在分析中应用多年。如果你在构建多级神经网络时选择正确的函数,那么它就会迅速收敛…”MartinDavis于1928年在美国出生,1950年从普林斯顿大学取得数学博士学位,博士导师为现代计算机理论之父、著名的数学家与逻辑学家Alonzo...

简化再简化 收敛再收敛《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数

所以,为了得到束缚态,或者说为了让径向波函数在无穷远处趋于0,必须得要求此级数不能是无穷多项,即必须有个截断,对应的条件就是在某一个k的时候上式递推关系的分子为零。“这样大于k的展开系数全部为0。”他给出答案“根据α与E的关系,就可以将能量的表达式具体写出来。”...