现实的模式

在数学中,一旦我们弄清楚了“三角形”的含义,我们就可以谈论所有三角形的集合:它的成员只是三角形。同样,由于我们所说的“非三角形”的含义同样清楚,我们应该能够讨论所有非三角形的集合:它的成员只是非三角形。这两个集合之间的一个区别是,所有三角形的集合不是自身的成员,因为它不是三角形,而所有非三角形的集合...

如何理解数学中的集合概念?集合在逻辑和数据处理中有什么应用?

在数学领域中,集合是一个基础且重要的概念。集合可以被理解为具有某种特定性质的对象的总体。这些对象可以是数字、字母、图形,甚至是抽象的概念。集合通常用大括号“{}”来表示。例如,{1,2,3}就是一个由数字1、2、3组成的集合。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。确定性指的是一个对象要么...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

比如,我们可能会说集合是“明确定义的一组事物”,但这其实是在回避问题,因为“组”和“集合”在此处有相同的意思。在学习数学基础时,我们要准备好一步一步地学习新概念,而不是一上来就去消化一个严密的定义。在学习过程中,我们对于概念的理解将愈发复杂。有时,我们会用严谨的语言重新阐述之前不明确的定义(比如...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

曼集当中的不同区域表现出不同的行为,其特征是通过迭代集合的定义方程f(z)=z??2;+c形成的模式。1)如果f(z)从z=0迭代时向无穷大增长,则数字c不在集合中。2)曼集的主心形中的c值使函数收敛到一个单值。3)在每个球泡中,迭代f(z)导致在这里标记的特定数量的值之间的振荡。在细丝中,迭代可以...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

当我们说我们可以证明某些集合的存在时,我们的意思是这些集合存在于ZFC的所有模型中(www.e993.com)2024年11月16日。更一般地,当我们用集合中相关对象的给定构造来证明一个定理时,我们的意思是这种构造可以在ZFC的所有模型中进行,并且相应的定理对于ZFC的所有模型中的这种构造都是正确的。

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

在那段时间里,由于在集合论、代数和量子理论方面发表的论文,全世界的数学家都知道了他。我记得在1927年,当他来到利沃夫(Lwów,当时属于波兰)参加一个数学家大会时,他在数学基础和集合论方面的工作已经很有名气了。我们这群学生把他的成果当作年轻天才工作的范例。

小学数学竞赛常见题型与高一数学知识点的关联,集合中元素的个数

二，高一数学知识点，集合中元素的个数，详见高中数学课本第一章第一节课后内容，阅读与思考。在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。用card(A)来表示有限集合A中元素的个数。例如，A={a,b,c},则card(A)=3,集合A有3个元素。一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B...

看完这篇文章,高中数学集合中的特殊集合定义你都懂了!

1)定义：集合中的任意一个元素都是另一个集合中的元素例如：A={1，2，3，4}B={2，3}集合B是集合A的子集2)用数学符号表达？3)读法：集合B包含于A②真子集1)分析真：集合当中至少有一个元素不在另一个集合中2)A={1，2，3，4，5}B={3，4，5}集合B就是...

无序的集合:Python中的数学集合运算

set是Python中无序的集合,它可以用于计算标准数学运算,例如交集、并集、差集和对称差集,Other集合(例如列表、元组和字典)不支持集合操作,Dict视图对象类似于集合,可以进行集合操作。本文将详细探讨set对象支持的数学运算。先来看一下Set对象支持的数学运算:...