神经符号能量模型的数学框架、建模范式分类及学习技术套件
换句话说,神经输出与目标之间存在一一映射。但需要注意的是,这种映射不一定是满射的,即可能存在没有对应神经输出的目标变量。在讨论建模范式时,我们使用术语“潜变量”来指代在DSVar模型中没有神经输出的目标变量。与其他建模范式相比,DSVar建模范式通常产生最简单的预测程序。这是因为神经模型固定了一部分决策变...
映射、散射、漫射、影射_腾讯新闻
(2)B中每个元素都有原象(即满射),且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象(即单射),则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系,也称f是A到B上的一一映射。成立条件映射的成立条件简单的表述就是:1.定义域的遍历性:X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象2.对应的唯一性:定义域中...
概率建模和推理的标准化流 review2021
特别地,三角形映射(与自回归流密切相关的概念)可以被证明是一类Monge-Kantorovich问题的极限解(Carlier等人,2010)。这类三角形映射本身有着悠久的历史,Rosenblatt(1952年)研究了它们用于均匀转换多元分布超立方体的性质。最优输运可能需要一个单独的教程来解释,因此我们大部分绕过了这个框架,选择用变量的变换来思考。3....
生成模型架构大调查 生成模型的不可能三角
解码器将代码注入性地映射到嵌入在数据空间中的流形上,编码器是(或在实践中,近似是)其满射伪逆。自动编码器是这种架构的主要例子(第5节)。“注入流”一词由Kumar等人(2020)首次提出。分割流:这种模型类型结合了双射流和注入流的特性,支持无损和有损编码。在无损模式下,分割流以双射方式工作,但将代码空间分割成...
挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论
并且σ是一个双射,即这个映射是一个单射也是满射。假设域K是域F的扩张域,也就是说,F是K的子域;我们可以考虑固定域F的K上的自同构σ,对任意域F的元素x,σ(x)=x。伽罗瓦理论的基本定理对于一个给定的多项式,不同的代数方程可以将不同的根联系起来。(本文中代数方程指的是有...
“元宇宙”的术语定义及相关问题研究
“超越现实世界”这句话好理解,但是却不是很学术化(www.e993.com)2024年10月24日。对技术比较熟悉的读者可能很容易联想到数字原生(digitalnative)。数字原生是在虚拟世界里直接产生的内容,在现实世界没有对应物。因此,现实世界到元宇宙的映射关系并不是满射。一般来说,元宇宙的数字原生可以定义如下:令非空集合R表示现实世界,非空集合M表示虚拟世界...
群论——一门探索对称与代数结构的神奇数学
Kernel和image的概念在研究群同态和群间关系时非常重要。通过这两个概念,我们可以更好地了解同态的性质,如同构、满射等。此外,这两个概念在研究群的商群、表示理论等领域也起着关键作用。6.2群同态群同态是指在两个群之间保持群结构的映射。给定两个群G和H,一个映射f:G→H被称为群同态,当且仅当...
时空可数吗?证明时空的可数性,揭示一个深层次的宇宙问题
这就是我们需要证明时空是不可数的全部内容。在我们进入这个问题之前,让我们回顾一下不同类型的数:自然数、整数、有理数和实数。有三种类型的函数:、满射和双射、满射和双射。我们还知道,如果某样东西与自然数之间有一个双射的映射,那么它就是可数的。再一次熟悉下时空中的参考系:...
大热下的 GNN 研究面临哪些“天花板”?未来的重点研究方向又在哪?
这种范式主要的研究动机是:创建一种保持图之间同构关系的嵌入(即两张图是同构的,当且仅当与它们相对应的嵌入是相同的)。显然,如果有这样的嵌入,我们就可以解决图的同构问题。而在当前看来,我们知道这个问题要比「P问题」(存在多项式时间复杂度解法的问题)更难解决。然而,也存在诸如「AnonymousWalkEmbeddings」...
对《“元宇宙”的术语定义及相关问题研究》一文的商榷
定义及相关问题研究》一文在说明怎么理解“元宇宙”定义对外征求意见稿中的“由现实世界映射”(该文这里的“由”是“从”的意思)时,刻意介绍了数学术语“映射”(mapping,map)的定义[1]30,并且还说“现实世界到元宇宙的映射关系并不是满射”[1]30,可见,该文以为“由现实世界映射”中的“映射”是数学上的“映射...