从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

常见的无理数还包括:π(圆周率)、e(自然对数的底数)、φ(黄金分割比)、√3等。因此,实数包括了所有的有理数和无理数,形象地说,实数就是数轴上所有的点,从左到右,无穷无尽。代数数vs.超越数:谁更高深?接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多项式...

为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

可以验证"同余"是正整数集上的一个等价关系,我们如用"模7同余",可以将所有的正整数分为7个同余(等价)类,我们可以给他们命名,比如七个类分别为"星期一","星期二",...,"星期六","星期天".有了以上知识,现在可以开始构建数字了.1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集....

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这一过程从自然数(1、2、3……)开始,然后是自然数之间的分数,接着我们延伸到原点两侧的正负自然数(整数)和正负分数(有理数),最后扩展到包含有理数和无理数的全体实数。我们还会关注如何自然地进行整数、分数、小数的加减乘除运算,特别是那些将成为不同数系的形式化公理基础的性质。第二部分将介绍适合数学家所...

席南华:基础数学的一些过去和现状

BSD猜想还和一个古老的问题有关。如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5...

p 进数:展开有理数,何必是实数

实数和进数都包含有理数,他们之间是并列的关系首次引入进数的是德国数学家亨泽尔(KurtHensel),而在他之前的库默尔(ErnstKummer)已经隐含地使用过了这种奇妙的数字(www.e993.com)2024年11月17日。如同库默尔一样,亨泽尔的原始工作也很难读懂。他的文章发表于1897年,此时“域”的概念才仅仅诞生了4年:1893年,韦伯(HeinrichMartinWeber...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

本原解与通解之间的关系是,有通解就必有本原解,没有本原解也就没有通解,本原解通过数乘正整数n就可以得到全部通解,全部通解通过约掉公因子n就可以得到本原解。本原解经数乘是得到通解的充分条件,通解也是本原解数乘的必要条件。如果本原解经数乘没有扩域,那本原解与通解是等价的。

人文数学的文化意蕴及价值意义

实际上,一部数学发展史,就是一道缤纷多彩的“分”的艺术景观,从最早的数形合一到代数与几何分开,再到后来的自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数,从欧氏几何到非欧几何,从初等几何到解析几何、微分几何,从实变函数到复变函数,从三维空间到n维、高维空间……无一不是分的艺术。

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

1.如果x是一个无理数:无论k取哪个整数,(2k+1)x都不可能是有理数,自然也不会等于整数了,因此cx不是实数。2.如果x是一个有理数,那么可以把x写作:于是有:它是否能成为整数?我们又要分两种情况:若q为偶数:因为2k+1是奇数,若q是偶数,那么2k+1和q不可能完全约分,因此(2k+1)x不可能是整数,cx...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

数学史上成功微调的事件有:第一次数学危机无理数出现后,发明了用根号数描述这一存在,不再仅限于用分数用有理数运算表达世界。尽管可回归分数,可回归整数。第二次数学危机导数出现后,发明了用极限数、实变数、超越数描述这一存在,不再仅限于用代数数表达世界。尽管可回归代数数,可回归分数,可回归整数。第三次...