如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

通过使用张量分析和微分几何等数学工具,相对论中的所有物理规律都以坐标无关或坐标协变的形式表达,揭示了引力与时空几何之间的深层联系。事实上,这种思路也可以用来重新审视引力以外的物理规律,也就是平直时空中的物理现象。在过去近两个月的直播课程中,张朝阳已经介绍了如何利用协变导数推导拉普拉斯算符,如何用张量语言...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)

如果认为复数除了大小,还有方向,即视复数为矢量,此时比较复数大小,也就是比较矢量大小。一般认为,只有相同方向的矢量能比较大小,不同方向的矢量无法比较大小。或者干脆只比矢量的数值大小,不考虑方向,即把矢量当标量看。另外,关于无穷远点,复数的实部、虚部以及辐角毫无意义,∞=|∞|=∞。∞和有限复数z的运算关系:...

BAAI:第一原理的脑和认知科学的人工智能,6大角度

在神经网络中,状态向量对应于网络状态空间中的一个点,其所有邻近状态都演化到该点。因此,这个状态向量是一个吸引子,对应于网络能量空间中的局部最小值,如图1A所示。在离散吸引子网络中,每个吸引子都有自己的吸引域。从随机状态开始,网络的循环动力学降低能量,直到将网络状态驱动到具有局部最小能量的邻近吸引子状态。

热分析领域的重大自主原创技术变革:矢量热分析的发展、应用与未来

普遍适用的热重技术中DTG(t)曲线映射了反应体系内固液相总包质量的变化速率,属于物质空间与反应空间的一维线性矢量映射关系,其数学表达式为公式1,而TG(t)为其积分形式。热分析中的逸出气体检测若采用质谱联用技术,并结合等效特征图谱法解析全气相组分摩尔产率...

类脑计算有望彻底改变计算领域,丰田合作综述类脑计算的兴起

用硬件实现向量符号架构来操作大型超向量可能非常具有挑战性(www.e993.com)2024年11月19日。由于内存访问速度慢,比较和排列HD向量很快就会成为瓶颈。因此,内存计算作为一种节能的超维计算方法被广泛研究。AI进步图7描述了机器学习和机器学习的脑启发硬件两个领域的已发表文章数量,自2015年以来,这两个数字都急剧上升。这种趋势在神经形态、...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

图1体育场模型将这些经典混沌的概念向量子推广的研究早在vanVleck时就有了,但真正的进展发生于1950年代后。Wigner等人首先用随机矩阵理论来处理量子混沌,然后是Gutzwiller等人提出迹公式(traceformula),跨出了经典混沌量子化的关键一步。1980年代以后,随着原子分子光学的发展,尤其是对电磁场中氢原子动力学行为的研...

电磁学中的格林函数

如果将任意极化方向的源写成一个3行×1列的列向量(Jx,Jy,Jz)t，其产生的电场也写成3行×1列的列向量(Ex,Ey,Ez)t。由于麦克斯韦方程是线性的，那么格林函数必然是一个3行×3列的矩阵，其中第1(2,3)列对应着x(y,z)极化电流产生的矢量电场。如果仍采用矢量形式表达电场和电流，电磁场的格林函数是...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制是根据偏差量计算变量值的算法,偏差是指计划值与实际值之间的差异(如上图),其一般表示为其中的三个元素如下:P与误差当前值e成正比。例如,如果误差e大且为正,则考虑到增益因子“K”,控制输出将成比例地大且为正。单独使用比例P控制会导致设定值和实...

这位“头等怪才”曾长期遭受贬低,却做出划时代贡献

实际上,亥维赛知道四元数后,也曾试图亲自使用它们,他觉得这可能和麦克斯韦的矢量势、标量势相得益彰。但他很快就发现它们“违反物理和不自然”。最后,他说:“从1883年起,我在论文中完全放弃了四元数,转而使用非常简单的向量代数,只使用纯粹的标量和向量。”通过标量和向量的乘积,以及算符grad、div和curl,构成了...