矩阵乘法为什么是这样定义的?

比如一个糖尿病患者一年内每天自测血糖,这就定义了一个“血糖值函数”,它的定义域是该年份的365天,值域是这一年内每天测得的血糖数值全体组成的某个有理数集合。现在,我们将函数的一般概念限制到更为特殊的情形,在这个情形中,集合X和Y取所谓的“欧几里得空间”。什么是欧几里得空间?在初中我们就学过平面上的笛卡...

新教材“有理数”的定义变了!数学老师懵了,网友:自学更难了

以前咱们学的”有理数”定义简单明了，整数和分数统称为有理数，一听就懂。可新版教材倒好，非要来个”可以写成分数形式的数称为有理数”。这下可好，老师们教起来犯难，学生们学起来更是一头雾水。你看，这变化可不小。原来的定义简单直接，学生们一听就能明白。可现在呢？整数也能写成分数形式，那整数和分...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

比如,我们可能会说集合是“明确定义的一组事物”,但这其实是在回避问题,因为“组”和“集合”在此处有相同的意思。在学习数学基础时,我们要准备好一步一步地学习新概念,而不是一上来就去消化一个严密的定义。在学习过程中,我们对于概念的理解将愈发复杂。有时,我们会用严谨的语言重新阐述之前不明确的定义(比如...

数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

同理,我们可以数石头的个数,并且把它们按一定的规则摆放,来揭示一些理论结构,从而表示整数。比如,如果你有一定数量的石头,我们有时候可以把它们摆成长方形阵列,有时候却不行。这就形成了合数和质数的概念,最终引出了质数有无限多个,每个整数都能唯一地表示为质数之积这两个结果的形式化证明。古希腊人的数学基于...

席南华:基础数学的一些过去和现状

数学当然是研究数与形的科学,也研究结构。逻辑支撑着数学的大厦,而逻辑本身也是数学研究的对象,与计算机科学密切相关。1数学理论的起始形是容易感知的,我们一睁开眼睛就会看到各种各样形状的物体。数却是一个抽象的概念,但其形成也有很长历史了,据考证和研究,人类在洞穴时代就已经有数的概念了,若干动物也有数的...

2024年秋季,义务教育将进入新课标、新教材、新课堂相互兼容新时代

比如七年级人教新版数学教材变动的主要是原有章节的拆分,由4章增加到了6章,有理数和整式计算部分占比增加(www.e993.com)2024年11月17日。1)原有章节《有理数》拆分为两章《有理数》(概念讲解)和《有理数的计算》,内容几乎不变;2)原有章节《整式加减》拆分为《代数式》和《整式的加减》,既突出算术到代数的转折,也为整式、一元一次方程...

数学有理数单元常考概念选择题练习含答案

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初中数学知识点总结: 有理数的相关概念

(1)定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。作用:①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。

p 进数:展开有理数,何必是实数

我们熟悉的有理数和实数都是域。韦伯之所以这么定义,是想把(就是模剩余类,比如说一周七天的算术就是)也纳入进来。如果去掉乘法逆元的条件,上述定义就变成了所谓的交换环,最典型的例子就是整数环。数论的问题通常是关于的,如果在中允许非零元有乘法逆,就得到了,这个构造叫作取的分式域。由于很多中得到的结论都...

杨临风:用人工智能“重新定义”教师

以数学为例,升入高年级,数学课上开始出现抽象概念:变量与常量、二次函数、有理数等,很难用板书或口头的方式说清楚,而将抽象概念可视化正是AI老师所擅长的地方。北京中学校长夏青峰曾在公开场合表示,“洋葱数学的AI老师帮助真人老师解决了在传统课堂里,一根粉笔解决不了的问题。”...