理论研究 | 周俭:空间秩序与城市设计
经典分形的另一个实例,“谢尔宾斯基三角形”是以一个正三角形为初始图形,每次将正三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形,重复这一过程,直到不同尺度的三角形把原始图形填满。这就与巴黎的空间秩序相似,从影像图上可以看到不同大小的三角形形将一个个街区填满,最终形成了这个城市的形态秩序。图3谢尔宾斯基三角...
雅昌专稿 | “有效加速·2140”大模型人工智能助力下的数字艺术
施政作品《泪光》系列共同缔造了一个自然时间、人类时间和技术时间的重叠对象,艺术家用计算机生成图像记录重现了北极格陵兰岛峡湾一个冰块悄然消融的全过程,冰块立方体在冰川环境中渐渐融为水迹,这种融化似乎是一种无始无终的过程。融化的冰块中似乎嵌套着不属于融化时间的图像。由stablediffusion软件生成的万千气象,在...
陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性
图2所示为六角形晶格上的点渗流模型(sitepercolationmodel),每个六边形(或位点)为原子或分子的抽象化,它们被随机赋予两种状态之一,相同状态的连接区域组成簇;图2临界阈值下的六边形晶格点渗流模型。图源:MichaelKozdron,httpstat.math.uregina.ca/~kozdron/Simulations/Percolation/percolation.htm图3所示为...
众里寻一:从复杂性中探索普适规律
进行了大量的模拟,并从代数相关的分形维度中揭示了一个连续的以前未知的普适性。最后,通过类似的过程,定义了临界键渗流集群的迭代渗流。参见:IterativePercolationonTriangularLattice-arXiv.??httpsarxiv/pdf/2305.14021.pdf.4.??离散谱、随机矩阵模型、黎曼猜想在我们对普适性规律的探索...
股票量化交易软件评估分形指数Hurst指数预测金融时间序列的能力
为了将分析过程的局部动力学与观察到的序列的分形维数相关联,赫兹股票量化需要局部确定D维度。基于最小覆盖面积的分形维数估计在预测经济计量序列时,一种更有效的方法是基于最小覆盖维度的计算[1,2]。1919年,Hausdorff提出了以下确定分形的公式:添加图片注释,不超过140字(可选).其中添加图片注释,...
“咔嚓”咬一口宝塔菜,背后分形的秘密竟然是……
曼德勃罗集|图片来源:pixabay通过以上三幅图片我们可以看出,分形似乎是指从小尺度到大尺度图形的相似性,那么,分形的准确的定义是什么呢?分形结构或分形过程可以粗略地定义为具有在尺度上保持恒定的特征形式,即具有自相似的性质(www.e993.com)2024年10月18日。如果一个结构的小尺度形式与大尺度形式相似,那么它就是分形的。
除了欧拉公式,这8个数学公式也足够美丽且神奇
从麦克斯韦方程组可以推导出欧姆定律,也许欧姆定律应当改为欧姆定理。欧姆定律U=IR在电学中的运用无所不在;从麦克斯韦方程组可以推出电磁电动力公式,是计算电磁力的最基本公式。曾经看过一本书,叫做《从牛顿到爱因斯坦》,书里把爱因斯坦仔细研究麦克斯韦理论的原因和过程解释得惟妙惟肖,让人深受启发。
让学生头疼的公式原来这么美
范德华描述方程中分子间作用力时所使用的研究方法实际上就是后来所说的平均场方法,这一方法对铁磁、超导、超流等众多物理系统相变和临界现象的研究,对热力学和统计物理理论的发展产生过重大影响。5)塔珀自指公式塔珀自指公式是杰夫·塔珀(JeffTupper)发现的自指公式。其中,mod表示模除。奇妙的是公式的二维图像...
中学时代最让学生头疼的那些数理化公式,原来可以这么美
如果我们把复数c表示成复平面上的点,在这个平面上,曼德博集合就是分形的人大代表。上图中后一个图像是前面图像的局部放大。分形图可以无限重复,无数的圆圈围绕包括原点在内的心形,把无数较小的圆圈限定到圆。另外,如果放大周围环境,可以发现周围环境形状和这个分形图非常相似。如果把我们每个人想象成其中的一份子...
让人着迷的科学! 我们身边的混沌理论
分形的又一个实例,利用公式康托尔创造了这样一个分形模型,非常直观,甚至不需要计算机计算来表达。这些精确自相似的分形体实例对混沌理论有什么支持作用吗?有!1,从精确自相似体模型中,我们可以发现我们之前从图灵那里就已经得知的理论,就是给定简单的初始条件(这里表现为数值)和简单的发展过程条件(这里表现为公式),...