数学传奇「里奇流之父」逝世,享年81岁!助力证明庞加莱猜想,奠定...

曲面(或流形)上的热方程是一个函数的偏微分演化方程(partialdifferentialevolutionequation),其解描述了给定的初始热量如何在曲面(或流形)上扩散,以接近恒定的均匀热量分布。类似于热方程,里奇流就是流形中度量(metric)的偏微分演化方程,它试图扩展曲率、消除不规则性,以接近恒定的均一分布。庞加莱猜想的思想是,...

浅谈黎曼度量的计算问题

最终的理论工具来自丘成桐先生创立的几何分析方法,即在黎曼流形上解非线性偏微分方程。黎曼度量的计算问题可以简单归纳为下面几个问题:1.给定拓扑,如何计算流形的标准黎曼度量,例如常值曲率度量;2.给定曲率,如何计算满足曲率条件的黎曼度量;3.给定特定条件,例如和乐群,如何计算满足条件的黎曼度量;4.给定黎曼度量...

几何在物理学中的妙用|向量|黎曼|张量|拓扑|流形|定理_网易订阅

提供这种映射功能的“机器”叫作张量(tensor),黎曼曲率就是张量,所以也被称为黎曼张量。顺便提一下,前面说到的度规也是张量。其实整个广义相对论方程就是张量方程。纤维丛与规范场1954年闪亮登场的杨-米尔斯理论,为后续物理学几何化的第二次浪潮埋下了伏笔。十几年之后,物理学家突然发现纤维丛正是描...

不明真相的人为什么“入戏最深”?

从欧式平直几何到黎曼弯曲几何,几何学家终于通过“弯曲”、“圆形”,再利用曲率、度规定量化描述弯曲程度,缔造了一个n维的非欧几何,将大小和边界两个概念分离开来。体积有限的几何形状可能没有边界,例如一维圆圈长度有限,但没有起点和终点;二维球面面积有限,但没有边界。爱因斯坦创造性地将n维非欧几何应用于宇宙,...

杨振宁六大数理工作赏析_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

从以上场强公式出发,杨振宁和Mills引入Yang–Mills泛函,考虑其欧拉–拉格朗日方程,就得到Yang–Mills方程,它是著名的Maxwell方程的推广。跟Maxwell方程所描述的光子一样,Yang–Mills方程描述的规范玻色子的质量也是零。这个问题一度令杨振宁很头疼,因为他和Mills倾向于相信,带电的规范粒子必定有质量。杨振宁也因此遭到物理学...

华为智驾/云辇-P/DMO,方程豹豹8够聪明

今天我们就先来看一款比亚迪旗下方程豹品牌的最新SUV产品——豹8(参数|询价|图片),它定位中大型SUV,在本届成都车展上首次亮相发布(www.e993.com)2024年11月23日。首先在外观设计上,豹8走的是非常硬派的“方盒子”风格。这非常能彰显和衬托出它“中大型”的车身尺寸,也能让我们对它的越野能力,产生遐想。

爱因斯坦直呼难解的方程,被他在战壕里解出来了

没有宇宙常数的广义相对论方程可以写作:其中,是里奇曲率张量,R是里奇标量,是度规张量,为应力-能量-动量张量,通过假设真空条件,史瓦西可以将取零。史瓦西度规如下:其中r和M分别代表中心体的半径和质量。在距离球体距离较长时,重力表现得和牛顿预测的一样;但如果靠近具有强引力质量的物体,广义相对论的...

9个改变世界的方程,你能看懂几个?

弗里德曼方程用一组方程来定义整个宇宙,听起来似乎是一个狂妄自大的想法,但这正是俄罗斯物理学家亚历山大·弗里德曼在20世纪20年代所提出的重要思想。利用爱因斯坦的相对论,弗里德曼指出,从大爆炸开始,膨胀宇宙的特征可以用两个独立的方程来表示。这两个方程把宇宙的所有重要参数,包括宇宙的曲率、宇宙包含多少物质和能量...

中国6位年轻天才,正在让世界颤抖,直接预见中国未来!

求解这两个方程,一直是数学界的重要任务。1977年,数学大师丘成桐,解出零曲率的凯勒-爱因斯坦方程。1985年,唐纳森、乌伦贝克和丘成桐,合三人之力,才解出厄米特-杨振宁-米尔斯方程。2012年,又是三位大能:陈秀雄、唐纳森和孙崧的通力合作,才解出正曲率凯勒-爱因斯坦方程。

走进数学研究所|东南大学丘成桐中心和南京应用数学中心

给出了埃尔米特流形上唐纳森方程的先验估计,回答了复几何中的一个公开问题;证明了非退化和退化增广海塞方程相关边值问题的二阶导数先验估计,在解的存在性和正则性的研究中取得突破。05图论推广了图和矩阵谱半径的上界到超图和张量;首次研究了图兰类极值问题中非一致超图的边密度极值问题;给出了OLLY里奇曲率新...