线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

如果记各等式关系右侧,的系数构成的矩阵为正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵定义为(5.1)与(5.2)的系数矩阵的乘积,即两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

矩阵最早也确实来自于方程组的求解,它就是用来表示方程组的系数及常数项的.作为求解线性方程组的工具,矩阵形式在我国东汉前期的《九章算术》中就已经出现并使用,《九章算术》中用分离系数法表示线性方程组,得到了它的增广矩阵,并且在消元过程中所使用的方法也就相当于是矩阵的初等变换.中文中出现矩阵概念最早是192...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

花拉子密将其定义为这样一种运算——将方程一侧的一个减去的量转移到方程的另一侧变为加上的量,例如5x+1=2-3x,变为8x+1=2,这就是一个“还原”过程。书名中“al-muqābala”的意思是将方程两侧的同类正项消去,例如8x+1=2化为8x=1,这就是一个“对消”过程。后世的阿拉伯数学家逐渐用“还原”一词来代替...

我们为什么要纪念刘徽?_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

比如《九章算术》的方程章处理联立线性方程组,采用类似现代的线性代数中增广矩阵的形式,用几列数表示一组等式。刘徽进一步把每一列数看作一个率,把联立线性方程组看作一组率,这分别相当于现代线性代数的向量和向量组。刘徽利用率的理论解释线性方向组的变换,这与线性代数的矩阵理论也非常相似。

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

一、矩阵线性方程的判断和求解注:这是2016年数一(20)考题(本题满分11分)从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

第三,齐次线性方程组基础解系的求解与证明。利用系数矩阵的极大线性无关组的内容进行分析;第四,齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。如果方程组的方程个数和未知量个数不相等时,只能对其系数矩阵或增广矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵来进行讨论;如果方程组的方程个数和未知量个数相同时,初等...

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

如果没有自由变量(也就是A各列线性无关),那么就有0个向量张成的空间,即Span{0},Ax=0也就只有平凡解。二、非齐次线性方程组非齐次线性方程组形如Ax=b,为了方便对比,我们把上面那个例子改为一个非齐次方程组进行分析:老套路,我们对这个方程组的增广矩阵行化简:...

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。

造价工程师案例分析复习要点:求现值的问题

追问老师最后一列不是X6,而是方程组等号右边的值,上面是个增广矩阵,它是4个方程,5个未知量,此方程组系数矩阵的秩为4,而方程组未知数的个数为5,我们选定自由未知量的个数就为n-r=1.是不是主对角元素为0的,就确定为自由未知量,主对角元素为1定,它们所在的列组成的向量组就线性无关,这样理解就对了吗...