线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
注方阵中的数表对应的行列式一般用表示;如果直接用方阵数表表示,则将方阵数表两侧的方括号或圆括号用两根坚线代替则表示行列式,此时行列式也用表示。二阶行列式可以用对角线法则来计算,如图1:D从左上角到右下角的对角线叫主对角线(实线连接),从右上角到左下角的对角线叫副对角线(虚线连接);主...
几何学——想象力与创造力的天堂,不断改变人类理解世界的方式
其中包括这样一个事实:九点圆的圆心在欧拉线上,而且是垂心与外心之间的中点;以及“费尔巴哈定理”:任意三角形的九点圆内切于内接圆,并外切于三个旁切圆。美国几何学家朱利安·洛厄尔·柯立芝,把这个定理称作“初等几何中自欧几里得时代以来人们所发现的最优美的定理。”应该指出的是,在整个19世纪,这样一些定理的魅...
《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻
笛沙格发现了射影变换下的不变量——交比,还发现了如下以他名字命名的定理:若三角形ABC和三角形A'B'C'对应顶点的连线共点,则对应边的交点共线;反之也对。图14笛沙格定理平面射影几何学和平面欧几里得几何学的最大不同在于射影几何学里承认无穷远点;认为平行线相交于无穷远点,平面的无穷远处是无穷远...
线性代数(高等代数)的基本思想
莱布尼茨在信中用简单的加减消元法推得了方程组的9个系数应满足一个等式条件,那就是相当于今天所说的3阶系数矩阵行列式(即矩阵是奇异矩阵),从中我们就可以看到,3阶行列式概念的最早提出其实是出于描述方程组的3阶系数矩阵性质的需要,而系数矩阵的性质直接决定了线性方程组解的性质。在1721年,数学家麦克劳林用...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...
国际课程中 SAT2数学考点你掌握多少|国际课程|SAT2|国际学校_新浪...
三、几何以及坐标几何1(www.e993.com)2024年10月26日。三角形基本的角、边的知识直角三角形的知识全等(congruent)和相似(similar)正弦定理(lawofsines)和余弦定理(lawofcosines)2。四边形(quadrilaterals)、多边形(polygons)的基本知识3。直线基本的方程形式、斜率、平行、垂直等要非常熟练,线性不等式的图像表示。
深入浅出线性代数的理解及应用
但是,对于这个线性方程组,如果你懒得计算逆矩阵,那么克拉默法则则告诉你一种简便的做法,它的解向量为其中D为系数方阵,D1,D2,D3分别为用结果向量去替换系数矩阵对应某列的列向量得到的方阵,两者对应的行列式相除,便是对应的解。关于克拉默法则的几何意义解释,下文我会详细说到。