波动方程的意义

波动方程是波动现象的数学化表达,它揭示了波动如何随时间和空间传播的动态特性。方程的一般形式为\(\frac{\partial^2u}{\partialt^2}=c^2\nabla^2u\),其中\(u\)是波动的幅度,\(t\)表示时间,\(\nabla^2\)是拉普拉斯算子,而\(c\)则是波动的传播速度。这个方程告诉我们,波的加速度...

张朝阳物理课:爱因斯坦方程与波动方程的相似点|封面天天见

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中国石化获得发明专利授权:“利用波动方程求解地震波阻抗的方法和...

该方法包括:根据波动方程建立目标函数φ(m),其中,m为由傅里叶级数展开形式表示的波阻抗模型的傅里叶系数构成的矩阵;基于所述目标函数确定矩阵m中各个元素的值;将矩阵m中各个元素的值代入所述波阻抗模型。根据本申请,可以实现超深层少井或未钻进至目标层以及强非均质性储层高精度宽带波阻抗反演及应用,使得有井段...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

这个方程是从基础物理学导出的。与波动方程一样,关键的第一步是应用牛顿第二运动定律,将流体粒子的运动与作用于其上的力关联起来。主要的力是弹性应力,它主要由两部分构成:由流体黏度引起的摩擦力,以及压强的影响,无论是正(压缩)还是负(稀薄)。其中还存在体积力,来自流体粒子本身的加速。结合所有这些信息,就导出...

读书| “量子物理史话”(六):薛定谔的波动方程

求解方程,将得到一组不连续的解,其中包含了量子化的特征:整数n。现在可以形象地理解电子为什么只能在特定的能级上运行了。电子有着一个内在的波动频率,将它的轨道想象成一根琴弦,则轨道的周长只能是电子波长的整倍数,不然就无法头尾衔接了。(我实在不能多说了,理解到这个程度已经用尽洪荒之力。我的脑子更适合看故事...

《张朝阳的物理课》线下第二课收官 介绍经典波动方程与声速的计算

张朝阳介绍，声波是密度波，是一种纵波，质点的振动方向与传播方向平行，因此不像琴弦振动那样直观(www.e993.com)2024年11月26日。不过，声波方程在数学推导上与琴弦的波动方程是比较类似的。考虑空气在（x，x+Δx）的“窄片”，“窄片”截面积是A，厚度为Δx。在水平方向上，“窄片”只受到气体的压力，根据牛顿第二运动定律可以得到：将上式...

张朝阳的物理课上新 介绍波动方程和声速计算

基于与琴弦类似的推导以及一些合理近似,推导出了声音在空气中的波动方程。紧接着,张朝阳利用理想气体状态方程,基于绝热近似和准静态近似,推导出了声速的公式,并在现场计算得到室温20摄氏度时的声速约为340米每秒。声速的公式表明,在合理的近似下,声速与温度的二次方根成正比,而与声音的频率无关。

琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能

直播伊始,张朝阳带网友们复习了琴弦的波动方程。设琴弦的质量线密度为μ,长度为a,琴弦的张力为T。琴弦的两端固定。用u(x,t)表示琴弦上处于x位置的质点在t时刻的偏移,那么琴弦的波动方程为:在这里,张朝阳借助分离变量法给大家介绍了如何得到琴弦波动方程的一些特解。设u=f(x)g(t),代入波动方程,求导展开之后再...

5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律

波动方程是一个典型的双曲型偏微分方程,描述了波动随时间在空间中传播的规律。求解波动方程的方法包括解析解法(如分离变量法、达朗贝尔法等)和数值解法(如有限差分法、有限元法等)。不同方法的选用取决于问题的具体背景和条件。所有这些偏微分方程都被称为“线性”,因为所有包含解u(x,t)的导数和项都是线性...

《张朝阳的物理课》讨论量子力学核心理论:薛定谔方程是怎么被“猜...

组合在一起就得到了有关这个平面波函数的方程。张朝阳强调,这个方程是线性偏微分方程,因此,它的各个解的线性组合,依然是原方程的解,这从形式上也符合量子力学的叠加原理。既然这个方程对平面波成立,而一般的波都可以看作是平面波的组合,那么这个方程对一般的自由物质波也成立。这就得到了一维自由粒子的波动方程:...