读书| “量子物理史话”(六):薛定谔的波动方程

事实上,追溯各自的家族史,它们都来自经典哈密顿函数,只是矩阵力学从粒子的运动方程出法,波动力学从波动方程出发。两条路殊途同归不意味着在不同道路上行走的人可以和平相处,两派的交战将交织在之后量子论发展的每一步中。一派强调观测到的分立性、跳跃性、非连续性,始终可以看到“微粒”的影子。以海森堡、波恩、约...

Navier–Stokes方程的200年

与Navier的方法类似,Stokes使用连续性论证来证明弹性固体和粘性流体的相同运动方程。一个实际的动机是,Stokes似乎已经意识到,在钟摆周围流动的空气的粘度可能会使钟摆的行为与真空中的理想钟摆不同。通过应用类似于柯西和泊松的方法,Stokes得出了N-S方程,他说这个方程和连续性方程“[…]适用于确定管道和运河中的...

基于几何图学习的物理系统建模:从动态系统到复杂系统

首先,物理学家们通常采用两种办法对物理系统进行建模:基于粒子的建模方法,基于场的建模方法。基于粒子建模的核心是将物理过程看成由一堆具有特定属性的粒子交互运动的结果,通过研究粒子和粒子的交互来建模。而基于场建模的核心则是将物理过程看成空间中每个位置的特定特征变化,通过建模空间中这一连续的变化来研究物理系统...

模拟微观世界:从薛定谔方程到大原子模型

根据Noether定理[27],保守物理系统的每一个连续对称性要求都对应着一个守恒律,这里势函数的平移、旋转对称性对应体系的动量和角动量守恒律。进一步,势函数本身的对称性要求对于训练精度也是至关重要的,图3(a)对比了是否满足交换对称性的模型在训练中的误差下降速度,可见在相同数据和训练步数下,满足对称性要求的模型的...

认知物理学基础:认知自然和人类自身的奠基石

认知物理学的使命是用物理学的理论和方法解释人类认知及其形成过程,人工智能浓缩重演人类智能,用机器来模仿、拓展人的认知。未来,要突破图灵机局限,发展难以计算的记忆智能和具身交互智能;用云模型、数据场、拓扑势、云变换等认知物理学理论和方法,形式化人类的不确定性认知,形成认知螺旋,实现认知的自成长;研发可交互...

张朝阳、Cumrun Vafa谈时空观:相对论让物理学迈出了一大步

张朝阳进一步提到，薛定谔方程是一个非常好的例子，复数本来只是一个数学结果，但薛定谔接受并运用了它，得到了量子力学的基本方程(www.e993.com)2024年11月10日。瓦法教授则以狄拉克方程对正电子的预言和对自旋的解释为例，认为数学的一致性推动了物理学，简单的数学可能是极其深刻的物理学，很多物理学概念是从数学的简单想法中理解的。

理论全球地震学:一部地球物理高阶专著

只要能够保证物理上的正确性,我们不会过于纠结位移场、应变场和应力场的连续性与可微分性,以及地球内部区域的开放与闭合性。对于地球的自由振荡所满足的弹性–重力算子来说,唯一有物理意义的数学性质是它是否是埃尔米特算子。我们也做了一些随意的假定,包括弹性地球模型简正模式的完备性,在推导非弹性地球响应的模式...

人大Sora 思辩:Sora 到底懂不懂物理世界?

我们认为Sora懂物理世界。根据Sora发布的视频,我们可以观察到,无论镜头怎么旋转,画面所呈现的时间连续性、空间角度切换后的不变性、光影的反射和变化都和物理世界规律相符。从这个角度来讲,如果这些不是物理规律,那是什么呢?第二个角度我们强调的是:Sora懂物理规律,而不是说懂物理学规律,物理规律和物理学规...

李德毅院士|认知物理学基础:认知自然和人类自身的奠基石

李德毅,清华大学特聘教授,中国工程院院士,国际欧亚科学院院士,中国人工智能学会名誉理事长,中国指挥与控制学会名誉理事长,“吴文俊人工智能最高成就奖”获得者,认知物理学和不确定性人工智能主要开拓者。研究方向为计算机工程、不确定性人工智能、认知的形式化、机器认知、云模型、云变换、数据场、拓扑势、数据挖掘、知...

小乐数学科普:2024年国际数学物理大会ICMP亨利·庞加莱奖(Henri...

因其在量子混沌、动力系统和薛定谔方程领域的原创贡献而获奖,其中包括在量子唯一遍历性问题上取得的显著进展。FreemanDyson(弗里曼·戴森,1923-2020)图源:IAS因其对物理学和数学物理学的许多决定性贡献而受到表彰,特别包括QED量子电动力学、物质稳定性和随机矩阵理论的研究。他一生的成就激励了一代又一代的科学...