Navier–Stokes方程的200年
Navier-Stokes方程(N-S方程)是一个非线性偏微分方程,它控制着真实粘性流体的运动,可以看作是流体的牛顿第二定律。它描述了许多科学和工程领域感兴趣的流动现象的物理学,可用于模拟天气、空气和海洋流、这些流体介质中的污染扩散、管道中的水流、机翼上的空气流动、动脉中的血液流动等。它可以帮助工程师设计发电站、...
数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”
众所周知,三维球体在球坐标系中的体积由以下方程给出:如果我们采用构建上述三重积分中涉及的推理,我们可以将这个定义推广到更高的维度。遵循这种推理方法,得出的是用于计算半径为R的n维球体积的以下多种积分:直观上,这代表了体积,因为这个多重积分是对所有可能的角度和半径进行积分。在某种意义上,它“覆盖”了...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
那么如果z=z(x)是微分方程的一个解,则(x,z'(x),z(x))会是曲面S上的一条曲线,并且该曲线的切线投影到(x,z)平面时具有斜率y=z'(x)。也就是说,该曲线经过(x0,y0,z0)的切线需要包含在平面(z-z0)-y0(x-x0)=0中,即dz-y0dx=0这个切平面中。dz-ydx=0这个方程就给中的每一个点p赋...
“维度诅咒”背后的数学,深入理解高维中惊人现象背后的数学原理
1维球体是线段[-1,1]。2维球体是由单位圆界定的圆盘,其方程为x??+y??≤1。3维球体(我们通常称之为“球体”)的方程是x??+y??+z??≤1。如你所见,我们可以将这个定义扩展到任何维度:现在的问题是:这个球体的体积是多少?这并非一个简单的问题,需要大量的数学计算,这里不予详述。
《张朝阳的物理课》求解三维球体热传导方程
2月17日、2月19日12时,《张朝阳的物理课》第一百二十三期、第一百二十四期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们复习了一维情况下的热传导方程,然后通过球体的对称性求解了三维球体的热传导方程,并成功得到其温度分布。之后又通过不同的边界条件,借助正交基的方法,解释了不同材料在...
鸡蛋在沸水中如何受热?《张朝阳的物理课》求解三维球体热传导方程
2月17日、2月19日12时,《张朝阳的物理课》第一百二十三期、第一百二十四期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们复习了一维情况下的热传导方程,然后通过球体的对称性求解了三维球体的热传导方程,并成功得到其温度分布(www.e993.com)2024年10月20日。之后又通过不同的边界条件,借助正交基的方法,解释了不同材料在...
原创三国没你想象的落后!解方程、球体公式、飞行器了解下吧
解方程、球体公式、飞行器了解下吧一个英国人在飞机上遇到了一个中国人,两人开始吹牛了。英国人说:“我们最近考古学家在xxx挖到了几根电线杆,你知道这说明啥?”“啥?”说明千年前我们就有了电线!“切,这算啥!”中国人说:“我们考古学家在xxx挖掘,你猜挖到了啥?”...
...恒温环境中如何散热?《张朝阳的物理课》求解柱坐标下热传导方程
张朝阳先根据之前直播课程中已介绍过的三维球体热传导方程推导出了柱体的热传导方程。随后,张朝阳和求解球体热传导方程一样使用分离变量的方法,极大地简化了方程,并猜测出柱体的热传导方程的解的形式是由一个e指数乘以一个贝塞尔函数。接着,张朝阳证明了贝塞尔方程的解永久满足柱体中心的热流为0的边界条件,随后...
如何求解一般情况的麦克斯韦方程组?《张朝阳的物理课》求解动态...
在非原点处,电势就是简单的拉普拉斯方程,利用球坐标系解得电势与原点距离成反比。为了进一步求得比例系数,对方程两边同时进行球体积分,利用散度定理可以求得电势项的积分,利用狄拉克函数性质可以求得电荷密度的积分,最终计算得出比例系数。随后张朝阳开始考虑一般情况下的麦克斯韦方程组的求解。首先利用麦克斯韦方程组的...
利用库仑定律推导出高斯定律,电与磁之间相互作用的基本方程
因此,我们现在得到了高斯定律的理想方程:式21:高斯定律的微分形式在微分形式中,这个方程告诉我们,通过一个无限小的空间体积的场E的量(我们把它表示为dV)等于该局部区域的电荷密度,除以自由空间的介电率。通过以积分形式观察,可以获得更好的理解:让我们把两边相对于一个体积进行积分:...