宇宙的最终半径与黑洞的史瓦西半径本质是一致的
史瓦西半径的公式为:R=2MG/c^2,R为天体的史瓦西半径,G为万有引力常数,M为天体的质量,c为光速。物体的实际半径小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上,史瓦西半径所形成的球面组成一个视界(仅对于不自转的黑洞,自转的黑洞的情况稍许不同)。光和粒子均无法逃离这个球面。也就是说,光子不能...
优可测白光干涉仪测量光学镜片的表面粗糙度、面形PV值、曲率半径
2、非球面镜片是由多像高次方程决定面形上各点的半径均不相同的镜片,镜片表面的曲率不是完全圆形的。这种镜片在光学系统中可以通过校正多种像差来提高成像质量,扩大视场和提高光学系统的性能,从而提高光学系统的鉴别能力。一个或者几个非球面镜片可以替代很多个球面镜片,以此来降低产品制作成本,简化产品制作流程和结构...
回眸丨哥白尼的主业,竟然不是天文学……
他精确地算出恒星年时间为365天6小时9分40秒,这一数值比现在的精确值约多30秒,误差只有百万分之一;他还推出月亮到地球的平均距离是地球半径的60.30倍,和现在的60.27倍相比,误差只有万分之五。哥白尼还开发了一种近似方程解的方法,他在天文计算中使用了这种方法。数学在哥白尼的工作中发挥了至关重要的作用...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
我们可以考虑一阶常微分方程对于一个一般F,我们应该如何求解这个方程呢?一个自然的思路是首先把dz/dx看作一个独立无关的变量y,首先求解F(x,y,z)=0。由于少去了微分关系的约束,这个方程一般会好解得多。几何上,F(x,y,z)=0一般会描述空间中的一张曲面S。那么如果z=z(x)是微分方程的一个...
湿过水的纸为啥这么容易撕破?| No.384
不失一般性,假设球面方程为,并且有平面方程。这可以看作描述放在平面上半径为的球体的数学模型。为了找出接触面积大小,我们需要将这两个方程联立求解,很容易发现解为。也就是说在理想情况下,放在平面上的球体只会与平面有一个交点,接触面积大小严格为0。在数学上,我们称这种情况为平面与球面相切,平面是...
EUV光刻新方案,大幅降低成本!
为了创建一个功能性投影仪,我们需要调整镜面曲率,将顶点(OBJ和IMG)通过中心孔向外拉(www.e993.com)2024年10月21日。这会破坏Petzval-sum规则,导致像差。必须引入非球面反射镜来校正像差,但由于自由非球面参数数量有限(仅有两个反射镜可用),数值孔径和视场大小受到限制。等半径结构被命名为MET:2008年,R.M.Hudyma和R.Soufli...
丘成桐:数学的万有引力
我的第一个重要贡献是给出了定义在里奇曲率有下界的完备流形上的调和函数的一个好的梯度估计。我和郑绍远(S.-Y.Cheng)运用我发展的这个方法处理了几个有趣的几何问题,例如更高维的闵可夫斯基问题,闵可夫斯基时空中极大类空超曲面的伯恩斯坦型定理,以及实蒙日-安培方程(与仿射球面的分类有关)。
今日Sci.Adv.:柔性薄片在球面上的贴合度
根据厚度为13微米且模量为3GPa的薄片的实验和仿真结果,作者验证了脱粘区域的数量与薄片半径间的线性关系,且拟合出了前因子为2.75。进而,作者以方程1-4为依据,推导了一个可预测薄片在球面上贴合度的近似表达式。为了方便推导,假设N个手指形脱粘区域均有相同的形状,最大宽度位于薄片边缘处且均为λe,长度均为,则...
麦克斯韦方程组,史上最美的方程!
我们可以想想:假设现在有一个点源开始向四面八方传播,因为它携带的能量是一定的,那么在任意时刻能量达到的地方就会形成一个球面。而球面的面积公式S=4πr??(r为半径),它是跟半径的平方r??成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr??个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
我们可以想想:假设现在有一个点源开始向四面八方传播,因为它携带的能量是一定的,那么在任意时刻能量达到的地方就会形成一个球面。而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这...