2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

3、掌握空间中直线的点向式方程、两点式方程、参数方程和普通式方程,会求两条直线的夹角。4、会判断平面与直线的位置关系,判断两条直线是否共面。5、会计算点到平面的距离、点到直线的距离、异面直线的距离,会求异面直线的公垂线方程。三、特殊曲面和二次曲面考试内容球面、圆柱面和圆锥面方程,柱面、锥面...

谈胜利:回忆我的导师肖刚教授

一个结论是空间三次曲面上最多有三个尖点,正好有3个时,这些尖点集合必是3可除的,这样的三次曲面可以完全分类出来,曲面的方程很简单。第二个结论,K3曲面(包含四次曲面)上最多有9个尖点,正好9个时,尖点集合是3可除的,此时K3曲面是一个阿贝尔曲面的商曲面。第三个结论,5次曲面上最多有20个尖点,正好20...

EUV光刻新方案,大幅降低成本!|光程|物镜|光学|掩膜|掩模|反射镜...

我们照常制作平面光罩,然后将光罩安装在扫描仪上设计有曲线的卡盘上时进行弯曲。需要与光罩开发人员和图案设计人员进一步讨论。图6.补偿Y场曲线的曲面光罩概念。表3:曲面光罩的设计参数。2.5失真众所周知,畸变会导致光刻机成像图像模糊。在双镜式投影仪中,放大率随轴向距离的增加而减小,从而导致特有的“...

布洛赫电子的拓扑与几何

它实际上刻画了曲面上一个点的小邻域与它的切平面偏差的程度。如果在这个小邻域里用三条短程线做一个曲面三角形，它的内角和会偏离π。偏离的程度就等于高斯曲率乘以三角形的面积。高斯曲率通过著名的高斯—博内特定理也支撑了曲面的拓扑结构：一个封闭曲面上高斯曲率的积分是个整数，可以用来刻画曲面的拓扑，区分它...

何继善院士:给地球做“CT” 让中国实现领跑

之后,一位加拿大学者采用近似理论,将电磁波曲面波方程简化为平面波方程,创立了人工源电磁法测定地下电阻率的“可控源音频大地电磁法”。但是,何继善对此并不认同,同样提出了质疑。在他看来,这会造成探测的深度和精度受限。经过长达10余年的研究,何继善于2005年提出了精确求解地下电磁波方程的“广域电磁法”。同时,...

浅谈黎曼度量的计算问题

我们通过计算拓扑方法,可以求得曲面的上同调群的基底,然后在给定上同调类中,通过求解椭圆型线性偏微分方程,求得对应的调和微分形式(www.e993.com)2024年11月9日。每一个调和微分形式有一个共轭调和微分,它们一同构成了全纯微分形式。全纯微分所诱导的黎曼度量就是曲面的单值化度量,即欧氏度量。

数学中的“太极”:切触几何的柔与刚

那么如果z=z(x)是微分方程的一个解,则(x,z'(x),z(x))会是曲面S上的一条曲线,并且该曲线的切线投影到(x,z)平面时具有斜率y=z'(x)。也就是说,该曲线经过(x0,y0,z0)的切线需要包含在平面(z-z0)-y0(x-x0)=0中,即dz-y0dx=0这个切平面中。dz-ydx=0这个方程就给...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

还有一个稍微复杂的例子:考虑由一个曲面包围的空间区域中的扩散问题,扩散粒子在曲面上会被部分反射、部分吸收;如果该区域的几何结构很复杂,那么尝试执行大量“物理地”随机游走,可能比尝试经典地求解积分微分方程更经济。这些“游走”可以在机器上方便地进行,而在概率论中对随机游走的处理是简化为微分方程——这个程序...

2024国际网格生成圆桌会议短课程摘要:网格生成的微分几何理论基础

网格生成领域的另外一个问题是如何构造光滑标架场(或者crossfield),即在曲面的每一个点,选取其切平面上的一个单位正交标架,当曲面上的点光滑变动的时候,标架也光滑变动。如果我们只考虑标架的x-轴,那么我们就得到一个光滑单位切向量场。固定曲面上一个点,所有的单位切向量构成一个圆周。曲面上所有的单位切向量构...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

而且,我们再回顾一下当平面跟电场方向有一个夹角θ的时候,通过这个平面的电通量Φ=|E|×|a|×cosθ。这是不是跟上面两个矢量点乘右边的形式一模一样?也就是说,如果我们从矢量的角度来看:电场E通过一个平面a的电通量Φ就可以表示为这两个矢量(电场和平面)的点乘,即Φ=E·a(因为根据点乘的定义有E·a=|...